Coeficiente de resistência aerodinâmica

Em dinâmica dos fluidos, o coeficiente de resistência aerodinâmica (comumente notado como ${\displaystyle {\mathbf {c}}_{\mathrm {d} }\,,}$ ${\displaystyle {\mathbf {c}}_{\mathrm {x} }\,}$ ou ${\displaystyle {\mathbf {c}}_{\mathrm {w} }}$), também chamado coeficiente de arrasto e ou coeficiente aerodinâmico, é um número adimensional que é usado para quantificar o arrasto ou resistência de um objeto em um meio fluido tal como o ar ou a água, utilizado para quantificar a força exercida por um fluido sobre determinada superfície. É usado na equação do arrasto, onde um coeficiente de arrasto mais baixo indica que o objeto terá menos arrasto aerodinâmico ou hidrodinâmico. O coeficiente de arrasto é sempre associado com uma área de superfície particular.^[1]

Coeficiente de arrasto em um fluido com Numero de Reynolds de aproximadamente 10⁴

O coeficiente de arrasto de qualquer objeto compreende os efeitos de dois contribuidores básicos do arrasto fluidodinâmico: fricção de superfície e arrasto de forma. O coeficiente de arrasto de um aerofólio ou hidrofólio sustentante também inclui os efeitos de arrasto induzido.^[2][3] O coeficiente de arrasto de uma estrutura completa, tal como uma aeronave, também inclui os efeitos de arrasto de interferência.^[4][5]

Definição

O coeficiente de arrasto ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }\,}$ é definido como:

${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\,,}$

onde:

${\displaystyle F_{\mathrm {d} }\,}$ é a força de arrasto, a qual é por definição o componente de força na direção da velocidade de fluxo,^{[nota 1]}

${\displaystyle \rho \,}$ é a densidade de massa de um fluido,^{[nota 2]}

${\displaystyle v}$ é a velocidade do objeto relativo ao fluido, e

${\displaystyle A\,}$ é a área de referência.

A área de referência depende de qual tipo de coeficiente de arrasto está sendo medido. Para automóveis e muitos outros objetos, a área de referência é a área de projeção frontal do veículo. Esta pode não necessariamente ser a área da seção transversal do veículo, dependendo sobre onde a seção transversal é tomada. Por exemplo, para uma esfera ${\displaystyle A=\pi r^{2}\,}$ (note-se que esta não é a área de superfície = ${\displaystyle \!\ 4\pi r^{2}}$).

Para aerofólios, a área de referência é a área da superfície alar. Dado que esta tende a ser uma área maior comparada à área da projeção frontal, os coeficientes de arrasto resultantes tendem a ser baixos, muito menores que para um carro com o mesmo arrasto, área frontal e mesma velocidade.

Dirigíveis e alguns corpos de revolução usam o coeficiente de arrasto columétrico, no qual a área de referência é o quadrado da raiz cúbica do volume do dirigível. Corpos submersos em fluxo alinhado usa a superfície molhada.

Dois objetos tendo a mesma área de referência movendo-se na mesma velocidade através de um fluido experimentarão um,a força de arrasto proporcional a seus respectivos coeficientes de arrasto. Coeficientes para objetos em fluxos não alinhados podem ser 1 ou mais, para objetos fluxo alinhado muito menos.

Origem

Fluxo em torno de uma placa, mostrando estagnação.

Ver artigo principal: Equação do arrasto

A equação do arrasto:

${\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {d} }={\frac {\rho v^{2}c_{\mathrm {d} }A}{2}}{\hat {v}}}$

Uma placa circular plana tem um ${\displaystyle {\mathbf {c}}_{\mathrm {x} }\,}$ igual a 1, ainda que a turbulência que se forma em volta dela aumente esse valor para 1,2, mesmo valor para o Usain Bolt.^[6]

Uma gota de água, considerada com uma aerodinâmica baixíssima, quase perfeita, tem um ${\displaystyle {\mathbf {c}}_{\mathrm {x} }\,}$ de 0,05.

Exemplos de coeficientes de arrasto

Comuns

Em geral, ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }\,}$, não é uma constante absoluta para uma determinada forma do corpo. Ela varia com a velocidade do fluxo de ar (ou normalmente com o coeficiente de Reynolds). Uma esfera lisa, por exemplo, tem um cd, que varia de valores altos para fluxo laminar a 0,47 para fluxo turbulento. Embora o coeficiente de arrasto diminua com o aumento de Re, a força de arrasto aumenta.

cd	Item
0.001	Placa plana paralela ao fluxo laminar (${\displaystyle \!\ Re=10^{6}}$)
0.005	Placa plana paralela ao fluxo turbulento (${\displaystyle \!\ Re=10^{6}}$)
0.1	Esfera lisa (${\displaystyle \!\ Re=10^{6}}$)
0.48	Esfera lisa (Re = ${\displaystyle \!\ 10^{5}}$)
0.7	Um ciclista em uma bicicleta
0.24	Mercedes-Benz E-Class Coupé [7]
0.295	Projétil (sem ser Ogiva, em velocidade subsônica)
1.0–1.3	Pessoa em pé
1.28	Placa plana perpendicular ao fluxo (3D)
1.98–2.05	Placa plana perpendicular ao fluxo (2D)
1.0–1.1	Esqui
1.0–1.3	Cabos e Fios
1.1-1.3	ski jumper[8]
1.3–1.5	Empire State Building
1.8–2.0	Torre Eiffel
2.1	Tijolo
[9]

Aeronaves

Como mencionado acima, as aeronaves usam a área das asas como a área de referência ao calcular o ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }\,}$, enquanto os automóveis (e muitos outros objetos) usam área transversal frontal; Assim, os coeficientes não são diretamente comparáveis entre essas classes de veículos.

Aircraft^[10]

cd	Modelo de avião
0.021	F-4 Phantom II (subsonico)
0.022	Learjet 24
0.024	Boeing 787[11]
0.027	Cessna 172/182
0.027	Cessna 310
0.031	Boeing 747
0.044	F-4 Phantom II (supersonico)
0.048	F-104 Starfighter
0.095	X-15

Notas

1. Ver força de sustentação e vibração induzida por vórtice para possíveis componentes de força transversos à direção do fluxo.
2. Note-se que para a atmosfera da Terra, a densidade do ar pode ser encontrada usando-se a equação barométrica. O ar possui densidade de 1,293 kg/m³ a 0 °C e 1 atmosfera

Referências

1. McCormick, Barnes W. (1979): Aerodynamics, Aeronautics, and Flight Mechanics. p. 24, John Wiley & Sons, Inc., New York, ISBN 0-471-03032-5
2. Clancy, L. J.: Aerodynamics. Section 5.18
3. Abbott, Ira H., and Von Doenhoff, Albert E.: Theory of Wing Sections. Sections 1.2 and 1.3
4. NASA’s Modern Drag Equation
5. Clancy, L. J.: Aerodynamics. Section 11.17
6. Hernandez-Gomez, J J; Marquina, V; Gomez, R W (25 de julho de 2013). «On the performance of Usain Bolt in the 100 m sprint». IOP. Eur. J. Phys. 34 (5). 1227 páginas. doi:10.1088/0143-0807/34/5/1227. Consultado em 23 de abril de 2016
7. Marc Carter (17 de fevereiro de 2009). «Geneva 09' Preview: 2010 Mercedes-Benz E-Class Coupe Unveiled». thetorquereport.com. Consultado em 19 de julho de 2018
8. «The drag coefficient of an object in a moving fluid influence drag force». engineeringtoolbox.com. Consultado em 19 de julho de 2018
9. «Drag Coefficients». Aerodynamic Database. Consultado em 19 de julho de 2018
10. Jeff Scott (11 de julho de 2004). «Drag Coefficient & Lifting Line Theory». aerospaceweb.org. Consultado em 19 de julho de 2018
11. «Boeing 787 -8 (Dreamliner) sample analysis. (2005)». lissys.demon.co.uk. Consultado em 19 de julho de 2018