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Velocidade

taxa de variação da posição de um objeto em função do tempo e a direção dessa mudança Da Wikipédia, a enciclopédia livre

Velocidade
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A velocidade vetorial é uma medida da velocidade escalar em uma determinada direção de movimento. É um conceito fundamental na cinemática, o ramo da mecânica clássica que descreve o movimento de objetos físicos. A velocidade vetorial é uma grandeza vetorial, o que significa que tanto a magnitude quanto a direção são necessárias para defini-la. O valor absoluto escalar (magnitude) da velocidade vetorial é chamado de velocidade escalar, sendo uma unidade derivada coerente cuja grandeza é medida no SI (sistema métrico) em metros por segundo (m/s ou m⋅s−1). Por exemplo, "5 metros por segundo" é um escalar, enquanto "5 metros por segundo para leste" é um vetor. Se houver uma mudança na velocidade, direção ou ambas, diz-se que o objeto está sofrendo uma aceleração.

Factos rápidos
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Definição

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Velocidade média

A velocidade média de um objeto durante um período de tempo é sua mudança de posição, , dividida pela duração do período, , dada matematicamente como[1]

Velocidade instantânea

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Exemplo de gráfico de velocidade versus tempo e a relação entre velocidade v no eixo y, aceleração a (as três linhas de tangentes verdes representam os valores de aceleração em diferentes pontos ao longo da curva), e deslocamento s (a área amarela sob a curva.)

A velocidade instantânea de um objeto é a velocidade média limite conforme o intervalo de tempo se aproxima de zero. Em qualquer momento t específico, pode ser calculada como a derivada da posição em relação ao tempo:[2]

A partir desta equação derivada, no caso unidimensional pode-se ver que a área sob uma velocidade versus tempo (gráfico de v versus t) é o deslocamento, s. Em termos de cálculo, a integral da função de velocidade v(t) é a função de deslocamento s(t). Na figura, isto corresponde à área amarela sob a curva.

Embora o conceito de velocidade instantânea possa à primeira vista parecer contra-intuitivo, pode ser pensado como a velocidade com que o objeto continuaria a viajar se parasse de acelerar naquele momento.

Diferença entre as velocidades escalar e vetorial

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Grandezas cinemáticas de uma partícula clássica: massa m, posição r, velocidade vetorial v, aceleração a.

Embora os termos velocidade escalar e velocidade vetorial sejam frequentemente usados coloquialmente de forma intercambiável para denotar a rapidez com que um objeto está se movendo, em termos científicos eles são diferentes. A velocidade escalar, a magnitude escalar de um vetor de velocidade, denota apenas a rapidez com que um objeto está se movendo, enquanto a velocidade vetorial indica a velocidade escalar e a direção de um objeto.[3][4][5]

Para ter uma velocidade vetorial constante, um objeto deve ter uma velocidade escalar constante em uma direção constante. A direção constante restringe o objeto ao movimento em uma trajetória reta, portanto, uma velocidade vetorial constante significa movimento em linha reta a uma velocidade escalar constante.

Por exemplo, um carro que se move a uma velocidade constante de 20 quilômetros por hora em uma trajetória circular tem uma velocidade escalar constante, mas não tem velocidade vetorial constante porque sua direção muda. Portanto, considera-se que o carro está passando por uma aceleração.

Unidades

Como a derivada da posição em relação ao tempo dá a mudança na posição (em metros) dividida pela mudança no tempo (em segundos), a velocidade é medida em metros por segundo (m/s).

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Equação de movimento

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Velocidade média

A velocidade é definida como a taxa de mudança de posição em relação ao tempo, que também pode ser referida como velocidade instantânea para enfatizar a distinção da velocidade média. Em algumas aplicações, a velocidade média de um objeto pode ser necessária, ou seja, a velocidade constante que forneceria o mesmo deslocamento resultante que uma velocidade variável no mesmo intervalo de tempo, v(t), ao longo de algum período de tempo Δt. A velocidade média pode ser calculada como:[6][7]

A velocidade média é sempre menor ou igual à velocidade escalar média de um objeto. Isso pode ser visto ao perceber que, enquanto a distância está sempre aumentando estritamente, o deslocamento pode aumentar ou diminuir em magnitude, bem como mudar de direção.

Em termos de um gráfico de deslocamento-tempo (x versus. t), a velocidade instantânea (ou, simplesmente, velocidade) pode ser considerada como a inclinação da reta tangente à curva em qualquer ponto, e a velocidade média como a inclinação da reta secante entre dois pontos com coordenadas t iguais aos limites do período de tempo para a velocidade média.

Casos especiais

  • Quando uma partícula se move com diferentes velocidades escalares uniformes v1, v2, v3, ..., vn em diferentes intervalos de tempo t1, t2, t3, ..., tn respectivamente, então a velocidade escalar média sobre o tempo total da jornada é dada como

Se t1 = t2 = t3 = ... = t, então a velocidade escalar média é dada pela média aritmética das velocidades escalares

  • Quando uma partícula se move em diferentes distâncias s1, s2, s3,..., sn com velocidades escalares v1, v2, v3,..., vn respectivamente, então a velocidade escalar média da partícula ao longo da distância total é dada como[8]

Se s1 = s2 = s3 = ... = s, então a velocidade escalar média é dada pela média harmônica das velocidades escalares[8]

Relação com a aceleração

Embora a velocidade seja definida como a taxa de mudança de posição, é comum começar com uma expressão para a aceleração de um objeto. Como visto pelas três linhas tangentes verdes na figura, a aceleração instantânea de um objeto em um ponto no tempo é a inclinação da linha tangente à curva de um gráfico v(t) naquele ponto. Em outras palavras, a aceleração instantânea é definida como a derivada da velocidade em relação ao tempo:[9]

A partir daí, a velocidade é expressa como a área sob um gráfico de aceleração versus tempo a(t). Como acima, isso é feito usando o conceito da integral:

Aceleração constante

No caso especial de aceleração constante, a velocidade pode ser estudada usando as equações de suvat. Ao considerar a como sendo igual a algum vetor constante arbitrário, isso mostra com v como a velocidade no tempo t e u como a velocidade no tempo t = 0. Ao combinar esta equação com a equação de suvat x = ut + at2/2, é possível relacionar o deslocamento e a velocidade média por Também é possível derivar uma expressão para a velocidade independente do tempo, conhecida como equação de Torricelli, da seguinte forma: onde v = |v| etc.

As equações acima são válidas tanto para a mecânica newtoniana quanto para a relatividade especial. Onde a mecânica newtoniana e a relatividade especial diferem é em como diferentes observadores descreveriam a mesma situação. Em particular, na mecânica newtoniana, todos os observadores concordam com o valor de t e as regras de transformação para posição criam uma situação na qual todos os observadores não aceleradores descreveriam a aceleração de um objeto com os mesmos valores. Nenhuma das duas é verdadeira para a relatividade especial. Em outras palavras, apenas a velocidade relativa pode ser calculada.

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Grandezas físicas que dependem da velocidade

Momento

Na mecânica clássica, a segunda lei de Newton define momento (momentum), p, como um vetor que é o produto da massa e velocidade de um objeto, dado matematicamente como onde m é a massa do objeto.

Energia cinética

A energia cinética de um objeto em movimento depende de sua velocidade e é dada pela equação[10] onde Ek é a energia cinética. A energia cinética é uma grandeza escalar, pois depende do quadrado da velocidade.

Arrasto (resistência de fluido)

Na dinâmica de fluidos, o arrasto é uma força que atua em oposição ao movimento relativo de qualquer objeto que se move em relação a um fluido circundante. A força de arrasto, , depende do quadrado da velocidade e é dada como onde

Velocidade de escape

A velocidade de escape é a velocidade escalar mínima que um objeto balístico precisa para escapar de um corpo massivo como a Terra. Ela representa a energia cinética que, quando adicionada à energia potencial gravitacional do objeto (que é sempre negativa), é igual a zero. A fórmula geral para a velocidade de escape de um objeto a uma distância r do centro de um planeta com massa M é[12]onde G é a constante gravitacional e g é a aceleração gravitacional. A velocidade de escape da superfície da Terra é de cerca de 11.200 m/s, e é independente da direção do objeto. Isso torna "velocidade de escape" um tanto impróprio, pois o termo mais correto seria "velocidade escalar de escape": qualquer objeto que atinja uma velocidade dessa magnitude, independentemente da atmosfera, deixará a vizinhança do corpo base, desde que não intersecte com algo em seu caminho.

O fator de Lorentz da relatividade especial

Na relatividade especial, o fator de Lorentz adimensional aparece frequentemente e é dado por[13] onde γ é o fator de Lorentz e c é a velocidade escalar da luz.

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Velocidade relativa

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A velocidade relativa é uma medida da velocidade entre dois objetos determinada em um único sistema de coordenadas. A velocidade relativa é fundamental tanto na física clássica quanto na moderna, uma vez que muitos sistemas da física lidam com o movimento relativo de duas ou mais partículas.

Considere um objeto A movendo-se com vetor de velocidade v e um objeto B com vetor de velocidade w; essas velocidades absolutas são normalmente expressas no mesmo referencial inercial. Então, a velocidade do objeto A em relação ao objeto B é definida como a diferença dos dois vetores de velocidade: Da mesma forma, a velocidade relativa do objeto B movendo-se com velocidade w, em relação ao objeto A movendo-se com velocidade v é: Normalmente, o referencial inercial escolhido é aquele em que o último dos dois objetos mencionados está em repouso.

Na mecânica newtoniana, a velocidade relativa é independente do referencial inercial escolhido. Este não é mais o caso da relatividade especial, na qual as velocidades dependem da escolha do referencial.

Velocidades escalares

No caso unidimensional, as velocidades são escalares e a equação é: se os dois objetos estiverem se movendo em direções opostas, ou: se os dois objetos estiverem se movendo na mesma direção.

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Sistemas de coordenadas

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Coordenadas cartesianas

Em sistemas de coordenadas cartesianas multidimensionais, a velocidade é dividida em componentes que correspondem a cada eixo dimensional do sistema de coordenadas. Em um sistema bidimensional, onde há um eixo x e um eixo y, os componentes de velocidade correspondentes são definidos como:[14] O vetor de velocidade bidimensional é então definido como . A magnitude deste vetor representa a velocidade escalar e é encontrada pela fórmula de distância como: Em sistemas tridimensionais onde há um eixo z adicional, o componente de velocidade correspondente é definido como: O vetor de velocidade tridimensional é definido como com sua magnitude também representando a velocidade escalar e sendo determinada por: Enquanto alguns livros didáticos usam a notação subscrita para definir componentes cartesianos de velocidade, outros usam , , e para os eixos , , e , respectivamente.[15]

Coordenadas polares

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Representação dos componentes radial e tangencial da velocidade em diferentes momentos do movimento linear com velocidade constante do objeto ao redor de um observador O (corresponde, por exemplo, à passagem de um carro em uma rua reta ao redor de um pedestre parado na calçada). O componente radial pode ser observado devido ao efeito Doppler, o componente tangencial causa mudanças visíveis da posição do objeto.

Em coordenadas polares, uma velocidade bidimensional é descrita por uma velocidade radial, definida como o componente da velocidade para longe ou em direção à origem, e uma velocidade transversal, perpendicular à radial.[16][17] Ambas surgem da velocidade angular, que é a taxa de rotação em torno da origem (com grandezas positivas representando a rotação no sentido anti-horário e grandezas negativas representando a rotação no sentido horário, em um sistema de coordenadas destro).

As velocidades radial e transversal podem ser derivadas dos vetores de velocidade e deslocamento cartesianos decompondo o vetor de velocidade em componentes radial e transversal. A velocidade transversal é o componente da velocidade ao longo de um círculo centrado na origem. onde:

  • é a velocidade transversal;
  • é a velocidade radial.

A velocidade escalar radial (ou magnitude da velocidade radial) é o produto escalar do vetor de velocidade e o vetor unitário na direção radial. onde é a posição e é a direção radial.

A velocidade escalar transversal (ou magnitude da velocidade transversal) é a magnitude do produto cruzado do vetor unitário na direção radial e o vetor de velocidade. É também o produto escalar da velocidade e a direção transversal, ou o produto da velocidade escalar angular e o raio (a magnitude da posição). tal que: Momento angular na forma escalar é a massa vezes a distância até a origem vezes a velocidade transversal, ou equivalentemente, a massa vezes a distância ao quadrado vezes a velocidade escalar angular. A convenção de sinais para momento angular é a mesma que para velocidade angular. onde:

  • é a massa;

A expressão é conhecida como momento de inércia. Se as forças estão na direção radial apenas com uma dependência inversa do quadrado, como no caso de uma órbita gravitacional, o momento angular é constante, e a velocidade escalar transversal é inversamente proporcional à distância, a velocidade escalar angular é inversamente proporcional à distância ao quadrado, e a taxa na qual a área é varrida é constante. Essas relações são conhecidas como leis de Kepler do movimento planetário.

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Ver também

Notas

  • Robert Resnick and Jearl Walker, Fundamentals of Physics, Wiley; 7 Sub edition (em inglês) (16 de junho de 2004). ISBN 0-471-23231-9.

Referências

  1. «The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 8: Motion». www.feynmanlectures.caltech.edu (em inglês). Consultado em 5 de janeiro de 2024
  2. David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker (2021). Fundamentals of Physics, Extended (em inglês) 12ª ed. [S.l.]: John Wiley & Sons. p. 71. ISBN 978-1-119-77351-1 Extrato da página 71
  3. Richard P. Olenick; Tom M. Apostol; David L. Goodstein (2008). The Mechanical Universe: Introduction to Mechanics and Heat (em inglês) illustrat, reprinted ed. [S.l.]: Cambridge University Press. p. 84. ISBN 978-0-521-71592-8 Extrato da página 84
  4. Michael J. Cardamone (2007). Fundamental Concepts of Physics (em inglês). [S.l.]: Universal-Publishers. p. 5. ISBN 978-1-59942-433-0 Extrato da página 5
  5. Jerry D. Wilson; Anthony J. Buffa; Bo Lou (2022). College Physics Essentials, Eighth Edition (Two-Volume Set) (em inglês) illustrat ed. [S.l.]: CRC Press. p. 40. ISBN 978-1-351-12991-6 Extrato da página 40
  6. David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker (2021). Fundamentals of Physics, Extended (em inglês) 12ª ed. [S.l.]: John Wiley & Sons. p. 70. ISBN 978-1-119-77351-1 Extrato da página 70
  7. Adrian Banner (2007). The Calculus Lifesaver: All the Tools You Need to Excel at Calculus (em inglês) illustrated ed. [S.l.]: Princeton University Press. p. 350. ISBN 978-0-691-13088-0 Extrato da página 350
  8. Giri & Bannerjee (2002). Statistical Tools and Technique. [S.l.]: Academic Publishers. p. 4. ISBN 978-81-87504-39-9 Extrato da página 4
  9. Bekir Karaoglu (2020). Classical Physics: A Two-Semester Coursebook (em inglês). [S.l.]: Springer Nature. p. 41. ISBN 978-3-030-38456-2 Extrato da página 41
  10. David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker (2010). Fundamentals of Physics, Chapters 33-37 (em inglês). [S.l.]: John Wiley & Sons. p. 1080. ISBN 978-0-470-54794-6 Extrato da página 1080
  11. Para a atmosfera da Terra, a densidade do ar pode ser encontrada usando a fórmula barométrica. É 1,293 kg/m3 a 0 °C e 1 atmosfera.
  12. Jim Breithaupt (2000). New Understanding Physics for Advanced Level (em inglês) illustrat ed. [S.l.]: Nelson Thornes. p. 231. ISBN 978-0-7487-4314-8 Extrato da página 231
  13. Eckehard W Mielke (2022). Modern Aspects Of Relativity (em inglês). [S.l.]: World Scientific. p. 98. ISBN 978-981-12-4406-3 Extrato da página 98
  14. «The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 9: Newton's Laws of Dynamics». www.feynmanlectures.caltech.edu (em inglês). Consultado em 4 de janeiro de 2024
  15. White, F. M. (2008). Fluid mechanics. The McGraw Hill Companies, em inglês.
  16. E. Graham; Aidan Burrows; Brian Gaulter (2002). Mechanics, Volume 6 (em inglês) illustrated ed. [S.l.]: Heinemann. p. 77. ISBN 978-0-435-51311-5 Extrato da página 77
  17. Anup Goel; H. J. Sawant (2021). Engineering Mechanics (em inglês). [S.l.]: Technical Publications. p. 8. ISBN 978-93-332-2190-0 Extrato da página 8
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