Entropia de von Neumann

Na mecânica estatística quântica, a entropia de von Neumann, nomeada em homenagem a John von Neumann, é a extensão dos conceitos clássicos de entropia de Gibbs ao campo da mecânica quântica.^[1] O formalismo matemático abrangente da mecânica quântica foi apresentado pela primeira vez no livro "Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik" publicado em 1932 de Johann von Neumann.^[2] Para um sistema mecânico quântico descrito por uma matriz densidade ρ, a entropia de von Neumann és^[3][4]

${\displaystyle S=-\mathrm {tr} (\rho \ln \rho ),}$

onde ${\displaystyle \mathrm {tr} }$ denota o traço e ln denota o logaritmo (natural) da matriz. E se ρ é escrito em termos de seus autovetores ${\displaystyle |1\rangle ,|2\rangle ,|3\rangle ,\dots }$ como

${\displaystyle \rho =\sum _{j}\eta _{j}\left|j\right\rangle \left\langle j\right|~,}$

então a entropia de von Neumann é meramente^[3]

${\displaystyle S=-\sum _{j}\eta _{j}\ln \eta _{j}.}$

Nesta forma, S pode ser visto como equivalente à entropia teórica de Shannon da informação.^[3]

Referências

1. Choi, Hayoung; He, Jinglian; Hu, Hang; Shi, Yuanming (15 de janeiro de 2020). «Fast computation of von Neumann entropy for large-scale graphs via quadratic approximations». Linear Algebra and its Applications (em inglês). 585: 127–146. ISSN 0024-3795. doi:10.1016/j.laa.2019.09.031
2. Petz, Denes (2001). «Entropy, von Neumann and the von Neumann entropy» (PDF)
3. Bengtsson, Ingemar; Zyczkowski, Karol. Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement 1st ed. [S.l.: s.n.] p. 301
4. Preskill, John (2015). «Quantum Information Theory» (PDF). California Institute of Technology

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