Escala (estatística)

Em estatística, a escala de medição faz captura de dados na forma de pesquisas e,^[1] mensura as variáveis estatísticas de uma amostra para apresentação de dados.^[2] É classificada em alguns tipos: nominal, ordinal, proporcional, absoluta, intervalar e, rácio.^[1][2] A escala usada para medir as variáveis estatísticas dos elementos determina como os dados serão apresentados e qual a técnica estatística usada para analisá-lo.^[2]

Escala
Comparação de escalas de medição
Características
Classificação	metaclasse metaclasse de primeira ordem sistema de sinais  (metrologia sistema de classificação)
Fonte	Grande Enciclopédia Soviética (1926—1947)
Parte de	pesquisa quantitativa
Diferente de	unidade de medida escala de mensuração scale
Faceta	estatística
Localização
Especificações ténicas
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A escolha de uma escala particular tem como consequências:

1. As operações matemáticas que se são permitidas com as respectivas variáveis
2. Quais as transformações que se podem fazer com as respectivas variáveis sem perda ou alteração da informação
3. Qual a informação sustentada pela variável e que interpretações é que são possíveis
4. As estatísticas de tendência central ou de dispersão que é possível determinar

Tipos

Na representação da medida, foi formalizado o conceito de escala de medida, é verificada assim:

${\displaystyle \langle Emp,Num,M\rangle }$

Emp: sistema relacional empírico que simboliza a realidade medida

Num: sistema relacional numérico simbolizando resultados de medição. Seu universo são números reais.

M: homomorfismo, aplicação que preserva a estrutura entre duas estruturas algébricas (exemplo grupos e anéis).

1. Escala nominal (nominalna) - escala com variáveis “nomeadas”.^[1] O homomorfismo preserva alguma relação de equivalência em Emp com igualdade em Num. Variáveis expressas na escala nominal podem ser apenas "iguais" ou "diferentes" entre si. Não é feito qualquer ranking. Os números atribuídos servem apenas para identificar a pertença ou não pertença a uma categoria, ou de identificação. Exemplo: Matrículas de automóveis, códigos postais, estado civil, sexo, cor dos olhos, código de artigo, código de barras. ${\displaystyle a\sim b\Leftrightarrow M(a)=M(b)}$
2. Escala ordinal (porządkowa)
   Ver artigo principal: Dados ordinais
   Tem as variáveis em uma ordem específica.^[1] O homomorfismo preserva uma relação de ordem parcial em Emp, relação não maior que em Num. A variável utilizada para medir uma determinada característica identifica que é pertencente a uma classe e pressupõe que as diferentes classes estão ordenadas sob uma determinada escala. Cada observação faz a associação do indivíduo medido a uma determinada classe, sem no entanto quantificar a magnitude da diferença face aos outros indivíduos. Exemplo: Escalão social, escalão salarial, escalas usadas na medida de opiniões. ${\displaystyle a\preceq b\Leftrightarrow M(a)\leqslant M(b)}$
3. Escala proporcional: qualquer homomorfismo construído em um sistema empírico Emp preserva as proporções entre as medições. ${\displaystyle {\frac {M(a)}{M(b)}}={\frac {M'(a)}{M'(b)}}}$
4. Escala absoluta: ocorre quando existe apenas um homomorfismo possível que preserva um determinado conjunto de relações. ${\displaystyle M=M'}$
5. Escala métrica: Para além de ser possível ordenar os indivíduos, é também feita uma quantificação das diferenças entre eles. As escalas métricas dividem-se em dois subtipos:
   1. Escala de intervalo ou intervalar (interwałowa): escala que oferece etiquetas e intervalo específico.^[1] Qualquer homomorfismo construído no mesmo sistema empírico e preservando a ordem também preserva as proporções das diferenças entre as medidas. Um caso particular das escalas métricas em que é possível quantificar as distâncias entre as medições mas onde não há um ponto nulo natural e uma unidade natural. Exemplo clássico são as escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit, onde não se pode assumir um ponto 0 (ponto de nulidade) ou dizer que a temperatura X é o dobro da temperatura Y. Já a escala Kelvin não é considerada uma escala intervalar e sim uma escala de razão, por possuir zero absoluto.^[3] Se ${\displaystyle c\succ d\wedge a\succ b\wedge (a\succ b\Leftrightarrow M'(a)>M'(b))}$ para ${\displaystyle {\frac {M(a)-M(b)}{M(c)-M(d)}}={\frac {M'(a)-M'(b)}{M'(c)-M'(d)}}}$
   2. Escala de razão ou rácio: é igual a escala intervalar e também acomoda o valor de “zero absoluto".^[1] A escala onde não só é possível quantificar as diferenças entre as medições como também estão garantidas certas condições matemáticas vantajosas, como um ponto de nulidade. Isto permite o quociente de duas medições, independentemente da unidade de medida. É possível fazer diferenças e quocientes e logo a conversão (de km em milhas, por exemplo). Exemplos de escalas de razão são a idade, salário, preço, volume de vendas, distâncias.

Referências

1. Mininel, Carla (14 de setembro de 2020). «Escalas de medição: conheça os 4 níveis». QuestionPro. Consultado em 18 de setembro de 2024
2. Freire, Sérgio Miranda. Bioestatística Básica. [S.l.]: Departamento de Tecnologias da Informação e Educação em Saúde, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)
3. «Como se escreve zero em números romanos?». Revista Superinteressante. Consultado em 18 de setembro de 2024