Momento conjugado

Em Mecânica se denomina momento conjugado, momento de um conjugado, ou momento canônico conjugado, a derivada de um lagrangiano com respeito à derivada temporal de uma coordenada generalizada:

${\displaystyle p_{j}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{j}}}}$

Se a coordenada generalizada é a posição linear, o momento canônico conjugado correspondente é o momento linear ou quantidade de movimento. Se a coordenada generalizada é a posição angular, o momento canônico conjugado correspondente é o momento angular. A introdução dos momentos conjugados permite definir leis de conservação graças ao teorema de Noether.

No caso de considerar uma densidade lagrangiana:

${\displaystyle L=\int _{D}{\mathcal {L}}\left(\varphi ,{\frac {\partial \varphi }{\partial x^{\mu }}}\right)d^{n}\mathbf {x} }$

também se define um momento conjugado associado às variáveis de "campo" mediante:

${\displaystyle \pi _{\mu }={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }\varphi )}}}$

Aplicações

Este conceito tem profundas implicações no entendimento de processos de fusão nuclear^[1][2] e no estudo do comportamento macroscópico e molecular de substâncias dielétricas.^[3]

Referências

• «ARTHUR P. BORESI RICHARD J. SCHMIDT; Estática; Thomson Learning; Jan 2003; 673 pgs;ISBN 8522102872 - books.google.com.br»
• «3. Estática dos Corpos Rígidos. Sistemas de vectores - 3.5 Momento de um conjugado - dspace.ist.utl.pt» (PDF)

Referências

1. C. Simenel, Ph. Chomaz, and G. de France; Fusion process studied with preequilibrium giant dipole resonance in time-dependent Hartree-Fock theory; arxiv.org (em inglês)
2. Ph. Chomaz and C. Simenel; Coupled collective motion in nuclear reactions; arxiv.org (em inglês)
3. The relationship between macroscopic and molecular dielectric relaxation behavior - aph.huji.ac.il^{[ligação inativa]} (em inglês)

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