Nabla

Ver também: Del

Nabla é um símbolo representado por ∇. O nome está associado à palavra grega νάβλα (nabla)^[1] que designa um instrumento musical - o nablo^[2], uma harpa de origem fenícia, semelhante à lira^[3] - que teria uma forma parecida à do símbolo.^[4]

Este é o símbolo nomeado Nabla

O símbolo nabla — também chamado de grad^[5], del ou atled (delta ao contrário)^[6] — foi introduzido por William Rowan Hamilton em 1837, mas não com o objetivo de representar o gradiente de uma função. Sempre que Hamilton precisava resumir alguma operação, usava esse triângulo invertido.

Posteriormente, o símbolo foi batizado por Peter Guthrie Tait (1831–1901), um colega de Maxwell. Tait chamou o ∇ de “nabla”, por achar que a imagem se parecia a uma lira de origem hebraica que tinha esse nome.^[7]

C. T. Tai escreveu um relatório técnico sobre “usos impróprios” de ∇ em artigos teóricos de análise vetorial.^[8]

Cálculo

Cálculo Vetorial

No cálculo vetorial, o operador ${\textstyle {\vec {\bigtriangledown }}}$, pronunciado nabla ou del, é um símbolo usado para denotar uma série de operadores diferenciais definidos em campos escalares e vetorias, como gradiente, divergente e rotacional. Ele é definido simbolicamente como:

${\displaystyle {\vec {\bigtriangledown }}={\vec {i}}{\partial \over \partial x}+{\vec {j}}{\partial \over \partial y}+{\vec {k}}{\partial \over \partial z}}$

Rigorosamente falando, o operador del não é um operador diferencial, mas antes uma mnemónica, que ajuda a lembrar de uma série de operadores diferenciais:

${\displaystyle {\vec {\bigtriangledown }}f=i{\partial f \over \partial x}+{\vec {j}}{\partial f \over \partial y}+{\vec {k}}{\partial f \over \partial z}(Gradiente),}$

${\displaystyle {\vec {\bigtriangledown }}\cdot {\vec {F}}={\partial F_{1} \over \partial x}+{\partial F_{2} \over \partial y}+{\partial F_{3} \over \partial z}(Divergente),}$

${\displaystyle {\vec {\bigtriangledown }}\times {\vec {F}}={\vec {i}}{\biggl (}{\partial F_{3} \over \partial y}-{\partial F_{2} \over \partial z}{\Biggr )}+{\vec {j}}{\biggl (}{\partial F_{1} \over \partial z}-{\partial F_{3} \over \partial x}{\Biggr )}+{\vec {k}}{\biggl (}{\partial F_{2} \over \partial x}-{\partial F_{1} \over \partial y}{\Biggr )}(Rotacional).}$

O rotacional pode ser representado pelo seguinte determinante simbólico, que funciona como mnemónica, para lembrar mais facilmente a definição:

${\displaystyle {\vec {\bigtriangledown }}\times {\vec {F}}={\begin{vmatrix}{\vec {i}}&{\vec {j}}&{\vec {k}}\\\ {\operatorname {\partial } \over \operatorname {\partial } \!x}&{\operatorname {\partial } \over \operatorname {\partial } \!y}&{\operatorname {\partial } \over \operatorname {\partial } \!z}\\\ F_{1}&F_{2}&F_{3}\end{vmatrix}}}$^[9]

Referências

1. «νάβλα». WordSense Dictionary (em inglês). Consultado em 14 de julho de 2025
2. Infopédia. «nablo | Dicionário Infopédia da Língua Portuguesa». Dicionários infopédia da Porto Editora. Consultado em 14 de julho de 2025
3. Harry Thurston Peck. «Harpers Dictionary of Classical Antiquities (1898)»
4. Juergen Rochol. Sistemas de Comunicação sem Fio: Conceitos e Aplicações. [S.l.]: Bookman Editora. p. 11. ISBN 978-85-8260-456-4
5. John R. Taylor (1 de janeiro de 2013). Mecânica Clássica. [S.l.]: Bookman Editora. p. 117. ISBN 978-85-8260-088-7
6. Howard Anton; Irl Bivens; Stephen Davis (1 de setembro de 2014). Cálculo - Volume II - 10.ed. [S.l.]: Bookman Editora. p. 963. ISBN 978-85-8260-246-1
7. Alexandre Cherman (1 de fevereiro de 2004). Sobre os Ombros de Gigantes: Uma história da física. [S.l.]: Zahar. p. 88. ISBN 978-85-378-0567-1
8. C. T. Tai (1994). «A Survey of the Improper Uses of ∇ in Vector Analysis». The University of Michigan
9. «Cálculo com operador nabla». UFRGS. UFRGS - IME. 3 de outubro de 2023 !CS1 manut: Data e ano (link)