Teorema de Viviani

Na geometria euclidiana, o teorema de Viviani, formulado pelo matemático e cientista italiano Vincenzo Viviani, afirma que a soma das distâncias dos pontos ligados pelos lados de um triângulo equilátero que formam um ângulo reto é igual à altura do mesmo.^[1] Essa tese pode ser equacionada considerando A, B e C como os vértices; P como um ponto arbitrário no centro do triângulo de lado ℓ; s, t e u como as distâncias até o ponto arbitrário; e h como a altura:^[2]

A soma s + u + t é igual à altura desse triângulo equilátero.

${\displaystyle S(ABC)=S(ABP)+S(ACP)+S(BCP),\,}$

${\displaystyle {\frac {\ell h}{2}}={\frac {\ell s}{2}}+{\frac {\ell t}{2}}+{\frac {\ell u}{2}},}$

${\displaystyle h=s+t+u\,}$

Referências

1. Abboud, Elias (2010). «On Viviani's Theorem and its Extensions». College Mathematics Journal. 43 (3): 16. arXiv:0903.0753v3
2. Chen, Zhibo; Liang, Tian (2006). «The converse of Viviani's theorem». The College Mathematics Journal. 37 (5): 390. doi:10.2307/27646392