From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, cuadricele sunt suprafețe algebrice de gradul al doilea, adică suprafețe ale spațiului afin euclidian tridimensional, a căror ecuație se obține prin anularea unui polinom de gradul al doilea în trei variabile.[1]
Prin generalizare, se poate vorbi de suprafețe n-dimensionale în spațiul cu n + 1 dimensiuni generate de locul geometric al soluțiilor unui polinom de gradul doi. În coordonate {x1, x2, ..., xn+1}, cuadrica generată este definită de o ecuație algebrică de forma:[2]
care poate fi scrisă compact în notație matricială:
unde x = {x1, x2, ..., xn+1} este o matrice vector linie, xT este transpusa lui x (un vector coloană), Q este o matrice (n + 1)×(n + 1), P este un vector linie (n + 1)-dimensional, iar R este o constantă scalară. Valorile din Q, P și R sunt de obicei numere reale sau complexe, dar de fapt o cuadrică poate fi definită pe orice inel. În general, locurile geometrice ale soluțiilor polinoamelor sunt varietăți algebrice și fac obiectul geometriei algebrice.
În planul euclidian cuadricele au o singură dimensiune (n = 1), adică sunt linii, curbe. Aceste cuadrice sunt identice cu secțiunile conice și sunt cunoscute sub numele de conice.
În spațiul euclidian cuadricele au două dimensiuni (n = 2), și formează suprafețe cuadice. Printr-o schimbare de variabilă potrivită (transformare izometrică) și alegerea direcțiilor axelor orice cuadrică din spațiul euclidian poate fi adusă la forma canonică.[3] În spațiul euclidian tridimensional există 16 asemenea forme. Dintre acestea, 11 sunt degenerate. Formele degenerate conțin planuri, linii, puncte sau chiar nimic din acestea.[4]
Cuadrice nedegenerate | ||
---|---|---|
Elipsoid[5] | ||
Sferoid (caz particular al elipsoidului) | ||
Sferă (caz particular al sferoidului) | ||
Paraboloid eliptic[6] | ||
Paraboloid de rotație (caz particular al paraboloidului eliptic) | ||
Paraboloid hiperbolic[7] | ||
Hiperboloid cu o pânză[5] | ||
Hiperboloid cu două pânze[6] | ||
Cuadrice degenerate | ||
Con[7] | ||
Con de rotație (caz particular al conului) | ||
Cilindru eliptic[8] | ||
Cilindru de rotație (caz particular al cilindrului eliptic) | ||
Cilindru hiperbolic[8] | ||
Cilindru parabolic[9] |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.