Geometrie hiperbolică
From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, geometria hiperbolică (numită și geometria lobacevskiană sau geometria Bolyai-Lobacevski) este o geometrie neeuclidiană, în care axioma (postulatul) paralelelor din geometria euclidiană este înlocuită. Axioma paralelelor este echivalentă cu faptul că, într-un spațiu bidimensional, pentru orice dreaptă d și orice punct P care nu aparține dreptei d, există o singură dreaptă care trece prin P și care nu intersectează dreapta d, adică este paralelă cu d. În geometria hiperbolică există cel puțin două drepte care trec prin P și nu se intersectează cu d, astfel încât această axiomă nu mai este valabilă. Dintre dreptele nesecante cu d exact două sunt paralele cu d, cele care se intersectează cu d „la infinit”.
Au fost construite diverse modele, demonstrând astfel că axioma paralelelor este independentă de celelalte axiome ale lui Euclid.
O proprietate caracteristică geometriei hiperbolice atestă faptul că suma unghiurilor unui triunghi este mai mică decât măsura a două unghiuri drepte. În cazul în care vârfurile tind la infinit, există triunghiuri hiperbolice ideale, în care toate cele trei unghiuri au măsurile egale cu 0°.