Prismă pentagonală augmentată

În geometrie prisma pentagonală augmentată este un poliedru convex construit prin augmentarea unei prisme pentagonale prin atașarea unei piramide pătrate (J₁) la una din fețele sale laterale. Este poliedrul Johnson J₅₂.^[1][2] Având 10 fețe, este un decaedru, neregulat.

Prismă pentagonală augmentată
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J51 – J52 – J53
Fețe	10 (4 triunghiuri echilaterale       4 pătrate;       2 pentagoane)[1]
Laturi (muchii)	19[1]
Vârfuri	11[1]
χ	2
Configurația vârfului	6 (42.5); 1 (34); 4 (32.4.5)
Grup de simetrie	C2v, [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 9,173 a2   (a = latura)
Volum	≈ 1,956 a3   (a = latura)
Poliedru dual	bipiramidă pentagonală monolaterotrunchiată
Proprietăți	convexă
Desfășurată

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle A={\frac {1}{2}}\left(8+{\sqrt {37+20{\sqrt {5}}+12{\sqrt {50+20{\sqrt {5}}}}}}\right)a^{2}\approx 9,1730056~a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{12}}{\sqrt {233+90{\sqrt {5}}+12{\sqrt {50+20{\sqrt {5}}}}}}\,a^{3}\approx 1,9561797~a^{3},}$

sau pot fi calculate din ariile și volumele constituenților, prisma pentagonală și piramida pătrată:

${\displaystyle A=\left(4+{\sqrt {3}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 9,1730056~a^{2},}$

${\displaystyle V=\left({\frac {\sqrt {2}}{6}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 1,9561797~a^{3}.}$

Note

1. en Stephen Wolfram, "Augmented pentagonal prism" from Wolfram Alpha. Retrieved January 3, 2023.
2. en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603

Legături externe

	Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Augmented pentagonal prism la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.