Raționalizare (matematică)
From Wikipedia, the free encyclopedia
În algebra elementară raționalizarea[1] unei fracții algebrice este un proces prin care sunt eliminați radicalii din numitorul fracției.[2]
Dacă numitorul este un monom care cuprinde radicali, de exemplu cu k < n, raționalizarea consistă în amplificarea fracției (înmulțirea numărătorului și numitorului) cu
și înlocuirea lui
cu x (admis, prin definiție, radicalul de ordinul n al lui x fiind numărul care ridicat la puterea n este egal cu x). Dacă k ≥ n, se scrie sub forma k = qn + r cu 0 ≤ r < n (împărțirea cu rest), iar expresia devine
după care se procedează ca mai înainte înmulțind cu
Dacă nunitorul este liniar cu câteva rădăcini pătrate, de exemplu raționalizarea constă în amplificarea fracției cu
și dezvoltarea produsului de la numărător.
Metoda poate fi extinsă la orice numitor algebric, prin înmulțirea numărătorului și numitorului cu toate expresiile algebrice conjugate ale numitorului și dezvoltarea noului numitor. Totuși, cu excepția cazurilor speciale, fracțiile rezultate pot avea numărători și numitori uriași. Prin urmare, tehnica este în general utilizată numai în cazurile elementare de mai sus.