Tautocronă
From Wikipedia, the free encyclopedia
O tautocronă (curba evenimentelor de aceeași durată; din gracă ταὐτό tauto aceeași, χρόνος chronos timp), denumită și curbă sau traiectorie tautocronă, este în mecanică, o curbă cu proprietatea că un punct material , obligat să se miște fără frecare (mai general: în lipsa acțiunii forțelor disipative) pe sub acțiunea unei forțe , descrie orice arc de curbă , socotit de la poziția inițială până la un punct al lui , numit punct de tautocronism, în același interval de timp, oricare ar fi coordonatele (poziția) inițială , cu condiția ca viteza inițială a punctului material să fie nulă, . Mișcarea având această proprietate se numește mișcare tautocronă (mai rar: -tautochronă). Mișcările tautocrone pot avea loc în câmpuri de forțe staționare, adică independente de timp, unde , și sunt coordonatele carteziene ale punctului pe traiectorie (curba tautocronă). Un exemplu des întâlnit este cel al tautocronelor în câmp gravitațional uniform (cu accelerația gravitațională identică în orice punct al spațiului; aproximarea mișcărilor reale într-o vecinătate restrânsă a unui punct de pe o suprafață echipotențială din jurul unei mase care generează câmpul gravitațional), la care curbele tautocrone sunt cicloide situate în planuri verticale, având concavitatea în sus; punctele de tautocronism sunt reprezentate de vârfurile cicloidelor, unde tangenta la curbă este orizontală (au panta zero). Teoria tautocronelor a fost tratată sub diferitele sale aspecte de către Huygens, Newton, Euler, Jean Bernoulli, d’Alembert și Lagrange; la ora actuală, problema tautocronelor este considerată ca o problemă clasică a mecanicii, pe deplin rezolvată.