Teoria grupurilor
From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică și algebra abstractă, teoria grupurilor studiază structurile algebrice cunoscute sub denumirea de grupuri. Conceptul de grup este unul central în algebra abstractă: alte structuri algebrice bine cunoscute, cum ar fi inelele, corpurile și spațiile vectoriale, pot fi văzute ca grupuri înzestrate cu operații și axiome suplimentare. Grupurile sunt recurente în toată matematica, iar metodele teoriei grupurilor au influențat multe părți din algebră. Grupurile algebrice liniare(d) și grupurile Lie sunt două ramuri ale teoriei grupurilor, în care s-au înregistrat progrese și care au devenit ele însele subiecte de subdomenii.
Matematicienii fondatori ai teoriei grupurilor sunt Augustin Louis Cauchy, Evariste Galois, Lagrange, Camille Jordan, Arthur Cayley.[necesită citare]
Diferite sisteme fizice, cum ar fi cristalele și atomul de hidrogen, pot fi modelate prin grupuri de simetrie. Astfel, teoria grupurilor și teoria reprezentării, strâns legată de ea, au multe aplicații importante în fizică, chimie și știința materialelor. Teoria grupurilor este de asemenea centrală pentru criptografia cu chei publice.
Una dintre cele mai importante realizări matematice ale secolului al XX-lea[1] a fost efortul colaborativ, constând în peste 10.000 de pagini de reviste științifice, publicate mai ales între 1960 și 1980, care au culminat cu o clasificare completă a grupurilor simple finite.