57-celule

În matematică 57-celule^[a] este un politop cvadridimensional abstract^⁠(d) regulat autodual. Cele 57 celule ale sale sunt hemidodecaedrice. Are 57 vârfuri, 171 de laturi și 171 de fețe. Are simbolul Schläfli {5,3,5}, cu 5 hemidodecaedre (tip Schläfli {5,3}/2) în jurul fiecărei laturi.

57-celule
Tip	4-politop abstract regulat
Simbol Schläfli	{5,3,5}
Celule	57 {5,3}2
Fețe	171 {5}
Laturi	171
Vârfuri	57
Figura vârfului	hemiicosaedru
Grup de simetrie	L2(19), ordin 3420
Dual	autodual
Proprietăți	regulat

Are ordinul de simetrie 3420, calculat ca produs dintre numărul de celule (57) și simetria fiecărei celule (60). Structura de simetrie este grupul proiectiv liniar special abstract L₂(19).

A fost descoperit în 1982 de H.S.M. Coxeter.^[1]

Graful Perkel

Grafuri Perkel cu simetrie cu 19 poziții

Vârfurile și laturile formează graful Perkel, unicul graf regulat ca distanțe, cu matricea de intersecție {6,5,2;1,1,3}, descoperit de Manley Perkel în 1979.^[2]

Note explicative

1. „11-celule” este o prescurtare a expresiei din limba română „un politop cvadridimensional format din 57 celule”, plural „două sau mai multe politopuri cvadridimesnsionale formate din câte 11 celule”, expresii care se acordă corespunzător, deci se vorbește despre „un/acel 57-celule”, nu „o/acea 57-celule”, respectiv „unele/acele 57-celule”', nu „unii/acei 57-celule”. La fel la celelalte politopuri ale căror nume este de forma „n-celule”.