deformare datorită unui moment încovoietor From Wikipedia, the free encyclopedia
În mecanica solidului și rezistența materialelor încovoierea caracterizează comportamentul unui element structural zvelt supus unei sarcini externe aplicată perpendicular pe axa longitudinală a elementului.
Se presupune că elementul structural are cel puțin una dintre dimensiunile sale mică față de celelalte, fiind de obicei 1/10 sau mai puțin, din celelalte două.[1] Când lungimea este considerabil mai mare decât lățimea și grosimea, elementul se numește bară (sau grindă, termen cu înțeles mai particular). De exemplu, bara de care sunt agățate umerașele cu haine din dulap se încovoaie în jos datorită greutății hainelor. Pe de altă parte, o placă este o structură de orice formă geometrică la care lungimea și lățimea sunt de același ordin de mărime, dar grosimea este considerabil mai mică.
În absența unei precizări, termenul de „încovoiere” este ambiguu deoarece aceasta poate apărea local în toate obiectele. De obicei inginerii se referă la un obiect specific, cum ar fi; încovoierea barelor,[2][3][4][5] încovoierea grinzilor,[1][6] încovoierea plăcilor[7][8][9] etc.
Când unei bare i se aplică o sarcină transversală, ea se deformează și în interiorul ei apar tensiuni. În cazul încovoierii cvasistatice se presupune că deformațiile și tensiunile care apar nu se modifică în timp. Într-o bară orizontală sprijinită la capete și încărcată la mijloc de o forță verticală orientată în jos, materialul de pe partea superioară a barei este comprimat, în timp ce materialul de pe partea inferioară este întins. Există două forme de tensiuni interne cauzate de sarcinile laterale:
Forțele rezultante din ultimele două cazuri formează momente care sunt egale ca mărime și sunt opuse ca direcție. Acest moment încovoietor corespunde deformației caracteristice a unei bare (sau grinzi) supuse la încovoiere. Distribuția tensiunii într-o bară poate fi prezisă destul de precis atunci când sunt utilizate unele ipoteze simplificatoare.[1]
Încovoierea simplă a barelor este adesea calculată cu ecuația Euler-Bernoulli a barelor. Condițiile pentru utilizarea acestei teorii simple de încovoiere sunt:[10][11]
În acest caz, ecuația care descrie deformația barei, w poate fi aproximată drept:
unde derivata a doua în funcție de a formei fibrei medii deformate este interpretată drept curbură, este modulul de elasticitate longitudinal, este momentul de inerție axial al secțiunii, iar este momentul încovoietor al barei.
Dacă în plus bara este omogenă și pe lungime și are secțiunea constantă (nu este o pană) și se încovoaie datorită unei sarcini transversale , se poate arăta că:[1]
Aceasta este ecuația Euler–Bernoulli pentru bara încovoiată.
După ce s-a obținut o soluție pentru deformația barei, momentul încovoietor () și forța tăietoare () din grindă pot fi calculate folosind relațiile
Odată cunoscut momentul încovoietor, distribuția tensiunilor din bară se poate calcula cu relația:[12]
unde
În 1921 Stepan Timoșenko a îmbunătățit teoria Euler–Bernoulli a barelor prin adăugarea efectului de forfecare în ecuația barei. Ipotezele teoriei lui Timoșenko sunt:
Totuși, secțiunile inițial normale pe axa barei nu trebuie să rămână perpendiculare pe axă după deformare.
Ecuația pentru încovoierea cvasistatică a unei bare liniar elastice, izotrope, omogene cu secțiune transversală constantă în aceste ipoteze este:[13]
unde și sunt momentul de inerție axial, respectiv aria secțiunii transversale, este modulul de elasticitate transversal, este factorul de corecție la forfecare, iar este încărcarea transversală. Pentru materiale cu coeficientul lui Poisson () circa 0,3 (oțel), factorul de corecție la forfecare al unei secțiuni dreptunghiulare este aproximativ
Unghiul de rotație al secțiunii transversale (normale), , este
Momentul încovoietor, , și forța tăietoare, sunt date de
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.