Loading AI tools
Из Википедии, свободной энциклопедии
Теорема Сальмона — теорема евклидовой геометрии, названая в честь ирландского математика Джорджа Сальмона.
Если через (синюю на рисунке) точку окружности проведены три произвольные хорды (вторые концы которых на рисунке зеленого цвета), на которых как на диаметрах построены три окружности, то эти три окружности попарно пересекаются вторично в трёх коллинеарных точках (они на рисунке красного цвета).
Прямая, о которой идёт речь в теореме, является прямой Симсона для данной точки и треугольника, образованного концами хорд.
Теорема является другой формулировкой прямой теоремы Симсона ввиду того, что основание перпендикуляра из любой точки на прямую лежит на каждой из окружностей с диаметрами и , а потому является точкой пересечения этих окружностей. Можно рассматривать треугольник , чьими вершинами являются концы хорд в теореме Сальмона, фиксированным. Тогда основания перпендикуляров, опущенных из любой точки на прямые , и , являются точками пересечения окружностей на диаметрах , и . Утверждение теоремы состоит в том, что, если лежит на описанной окружности треугольника, то точки пересечения окружностей (в теореме Сальмона), т.е. основания перпендикуляров (в теореме Симсона), коллинеарны.
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.