Алгебраический анализ

Алгебраический анализ — направление исследований систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных с использованием теории пучков и комплексного анализа, развивающееся в основном в работах японских математиков (Микио Сато, 1959; Такахиро Касивара, Масаки Касивара, 1980-е годы)^[1]

Основное используемое инструментальное понятие — пучок микролокальных функций, задаваемый на многообразии ${\displaystyle M}$ размерности ${\displaystyle n}$ и его комплексификации ${\displaystyle X}$ следующей формулой^[2]:

${\displaystyle {\mathcal {H}}^{n}(\mu _{M}({\mathcal {O}}_{X})\otimes {\mathcal {or}}_{M/X})}$,

где ${\displaystyle \mu _{M}}$ — функтор микролокализации^[англ.], ${\displaystyle {\mathcal {or}}_{M/X}}$ — пучок взаимной ориентации^[англ.].

Однако, микролокальный анализ, являясь ключевым инструментом алгебраического, не является его подразделом, выходя за его рамки, в частности подразделяясь на алгебраические и аналитические методы, и сохраняет самостоятельное значение в других областях математики.^[3]