Микролокальный анализ

Микролокальный анализ — локальный анализ в пространстве кокасательного расслоения.^[1] Раздел математического анализа, изучающий поведение решений дифференциальных уравнений^[1] с частными производными не только в контактном, но и в фазовом пространстве^[2], то есть с учётом как координат, так и импульсов (частот).

Он позволяет локализовать и анализировать особенности решений, такие как сингулярности^[3], с высокой точностью. Термин микролокальный подразумевает локализацию не только относительно местоположения в пространстве, но и относительно направлений кокасательного пространства в данной точке^[1]. Это приобретает значение на многообразиях размерности больше единицы. Однако, трудность микролокального анализа связана с принципом неопределенностей, не позволяющим локализовать функцию в любой окрестности точки кокасательного пространства.^[1]

Методы

В математическом анализе микролокальный анализ включает в себя методы, разработанные с 1950-х годов на основе преобразований Фурье^[2], связанных с изучением линейных и нелинейных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами. Сюда также входят обобщенные функции^[4], псевдодифференциальные операторы^[1], наборы волновых фронтов^[5], интегральные операторы Фурье^[3], колебательные интегральные операторы и парадифференциальные операторы.

Применения

• Теория пучков^[6]

Литература

• Ю. В. Егоров, Микролокальный анализ, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 1988, том 33, 5–156

См. также

• Алгебраический анализ
• Микрофункция