Амёба (комплексный анализ)

У этого термина существуют и другие значения, см. Амёба (значения).

Амёба в комплексном анализе — образ заданного замкнутого аналитического подмножества^[англ.] ${\displaystyle (\mathbb {C} ^{*})^{n}}$ под действием отображения:

${\displaystyle \operatorname {Log}$ :(\mathbb {C} ^{*})^{n}\to \mathbb {R} ^{n},\quad (z_{1},\dots ,z_{n})\mapsto {\big (}\log |z_{1}|,\dots ,\log |z_{n}|{\big )}.}

Амёба линейного многочлена p(z, w) = w − 2z − 1

В частности, амёбой многочлена от нескольких комплексных переменных называется амёба его множества нулей.

Всякая амёба замкнута. Все связные компоненты дополнения к амёбе ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}\setminus {\mathcal {A}}_{p}}$ — выпуклые множества. Площадь амёбы ненулевого многочлена от двух комплексных переменных конечна.

Понятие амёбы впервые введено в монографии Гельфанда, Капранова и Зелевинского 1994 года^[1]. Названа по визуальному сходству графика с простейшим животным: двумерная амёба имеет несколько «ложноножек», которые экспоненциально сужаются в направлении к бесконечности. Понятие используется в алгебраической геометрии, и, в частности, в тропической геометрии.