Взаимное знание

Взаимное знание (англ. mutual knowledge) — концепция эпистемической теории игр, эпистемической модальной логики и эпистемологии. Событие является взаимным знанием, если о его наступлении известно всем участникам игры^[1]. От общего знания взаимное отличается тем, что вне рассмотрения остаётся осведомлённость игроков о знаниях соперников, о знаниях об осведомлённости и так далее ad infinitum^[2]. Таким образом, общее знание является более сильным условием, и всякое общее знание является взаимным.

Термин «взаимное знание» использовался философом Стивеном Шиффером для именования собственной концепции (1972), однако содержательно она была идентична «общему знанию» Дэвида Келлогга Льюиса (1969).

Определение

Имеется I игроков с информационными разбиениями ${\displaystyle h_{1},...,h_{I}}$ множества состояний ${\displaystyle \Omega }$. Игрокам также соответствуют операторы знания ${\displaystyle K_{1},...,K_{I}}$. Событие ${\displaystyle E\subseteq \Omega }$ является взаимным знанием в состоянии ${\displaystyle \omega }$, если оно известно всем игрокам^[3], то есть

${\displaystyle \omega \in K_{1}(E)\cap K_{2}(E)\cap ...\cap K_{I}(E)\equiv K^{!}(E)}$