Выборочные моменты

Выборочные моменты в математической статистике — это оценка теоретических моментов распределения на основе выборки.

Определение

Пусть ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots }$ — выборка из распределения вероятности. Тогда

• Начальный выборочный момент порядка ${\displaystyle k}$ — это случайная величина

${\displaystyle a_{n}(k)={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}\ X_{i}^{k}}$

• Центральный выборочный момент порядка ${\displaystyle k}$ — это случайная величина

${\textstyle m_{n}(k)={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}\left(X_{i}-{\bar {X}}\right)^{k}}$,

где символ ${\displaystyle {\bar {X}}}$ обозначает выборочное среднее.

Применение

Выборочные моменты необходимы для оценки характеристик априорного распределения или проверки статистических гипотез. Оценивание параметров может быть сделано методом моментов.

Литература

• Натан А. А., Горбачёв О. Г., Гуз С. А. Математическая статистика. : учеб. пособие. М.: МЗ Пресс – МФТИ, 2004. ISBN 5-94073-087-6.