Гипотрохоида

Гипотрохоида — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой, находящейся на фиксированной радиальной прямой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности.

Гипотрохоида

Гипотрохоида

Уравнения

Параметрические уравнения в прямоугольной системе:

${\displaystyle {\begin{cases}x=(R-r)\cos \varphi +h\cos \left({R-r \over r}\varphi \right)\\y=(R-r)\sin \varphi -h\sin \left({R-r \over r}\varphi \right)\end{cases}}}$

Частным случаем гипотрохоиды (r=h) является гипоциклоида.

Почему это так
Вывод уравнений см. в статье Гипоциклоида (отличие в том, что одно слагаемое умножается не на r, а на h).

См. также

• Трохоида
• Эпитрохоида
• Гипоциклоида
• Спирограф — детская игрушка, позволяющая рисовать гипотрохоиды.

Ссылки

• Online-рисование гипотрохоиды Архивировано 19 февраля 2012 года.