Гравитационный параметр

Гравитацио́нный пара́метр (обозначается μ) — произведение гравитационной постоянной на массу объекта:

${\displaystyle \mu =GM.\ }$

Небесное тело	μ (км3с−2)
Солнце	132 712 440 018(8)[1]
Меркурий	22 032
Венера	324 859
Земля	398 600,4415(8)[2]
Луна	4902,8000(3)[3]
Марс	42 828
Церера	63,1(3)[4]
Юпитер	126 686 534
Сатурн	37 931 187
Уран	5 793 939(13)[5]
Нептун	6 836 529
Плутон	871(5)[6]
Эрида	1108(13)[7]

Данное понятие используется в небесной механике и астродинамике. При этом для отдельных объектов Солнечной системы значение μ известно с большей точностью, чем отдельные значения гравитационной постоянной и массы соответствующего объекта^[8] (за счёт того, что гравитационный параметр может быть выведен всего лишь из продолжительных астрономических наблюдений, тогда как определение двух других величин требует более тонких измерений и экспериментов). В международной системе единиц гравитационный параметр имеет размерность м³с⁻².

Символ μ используется также для обозначения и другой физической величины — приведённой массы.

Обращение малого тела вокруг центрального тела

Центральное тело орбитальной системы может быть определено как тело, чья масса (M) значительно больше, чем масса обращающегося тела (m) — другими словами, M ≫ m. Данное приближение, стандартное в отношении планет, обращающихся вокруг Солнца, а также в отношении большинства спутников, значительно упрощает вычисления.

Для круговой орбиты вокруг центрального тела

${\displaystyle \mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2},\ }$

где r — радиус орбиты, v — орбитальная скорость, ω — угловая частота обращения, а T — орбитальный период.

Данная формула может быть расширена для эллиптических орбит:

${\displaystyle \mu =4\pi ^{2}a^{3}/T^{2},\ }$

где a — большая полуось орбиты.

Связанные понятия

Гравитационный параметр Земли имеет отдельное название: геоцентрическая гравитационная постоянная^[9][10]. Её значение равно 398 600,4415(8) км³c^−2[2] и известно с точностью примерно 1 к 500 000 000, что значительно точнее, чем известные значения гравитационной постоянной и массы Земли в отдельности (примерно 1 к 7000 для каждого из этих параметров).

Гравитационный параметр Солнца называется гелиоцентрической гравитационной постоянной^[9] и равняется 1,32712440018(8)⋅10²⁰ м³с^−2[1]. Аналогичным образом говорят также о селеноцентрической и разнообразных планетоцентрических гравитационных постоянных, используемых для расчёта движений различных естественных и искусственных космических тел в гравитационных полях Луны и соответствующих планет^[10]. Гелиоцентрическая гравитационная постоянная, вопреки своему названию, уменьшается со временем, хотя и очень медленно; причиной этого служит потеря массы Солнцем за счёт излучения им энергии и испускания солнечного ветра. Скорость изменения гелиоцентрической гравитационной постоянной, измеренная по наблюдениям орбиты Меркурия, составляет^[11] ${\displaystyle {\frac {1}{M_{\odot }G}}{\frac {\partial M_{\odot }G}{\partial t}}=(-6{,}13\pm 1{,47})\cdot 10^{-14}}$ год⁻¹.