Двадцатичетырёхугольник

Двадцатичетырёхугольник, икоситетрагон ― многоугольник с 24 углами и 24 сторонами. Как правило, двадцатичетырёхугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае двадцатичетырёхугольника углы равны 165°).

Правильный двадцатичетырёхугольник
Углы	24
Символ Шлефли	{24}, t{12}, tt{6}, ttt{3}

Правильный двадцатичетырёхугольник

Правильный двадцатичетырёхугольник имеет 252 диагонали.

Площадь

Площадь правильного двадцатичетырёхугольника со стороной a находится по формуле:

${\displaystyle S=6a^{2}(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}+{\sqrt {6}})=6a^{2}\cdot \cot({\tfrac {\pi }{24}})\approx 45,57452\,a^{2}}$

Или, при радиусе описанной окружности R:

${\displaystyle S=12R^{2}\cdot \sin(15^{\circ })\approx 3,10583\,R^{2}}$

Или, при радиусе вписанной окружности r:

${\displaystyle S=24r^{2}\cdot \tan({\tfrac {\pi }{24}})\approx 3,15966\,r^{2}}$

Центральный угол правильного двадцатичетырёхугольника равен 15°.

Построение

Поскольку 24 = 2³×3, правильный двадцатичетырёхугольник можно построить с помощью линейки и циркуля.^[1]

Разбиение

Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный ${\displaystyle 2m}$-угольник (в общем случае - ${\displaystyle 2m}$-угольный зоногон) можно разбить на ${\displaystyle {\frac {m(m-1)}{2}}}$ ромбов. Для двадцатичетырёхугольника ${\displaystyle m=12}$, так что он может быть разбит на 66 ромбов.

Разбиение правильного двадцатичетырёхугольника