Девятнадцатиугольник

Девятнадцатиугольник, эннеадекагон (луговомар. латиндэшлукан^[1]) ― многоугольник с 19 углами и 19 сторонами. Как правило, девятнадцатиугольником называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае девятнадцатиугольника углы равны примерно 161°).

Правильный девятнадцатиугольник
Углы	19
Символ Шлефли	{19}

Правильный девятнадцатиугольник

Формулы

Площадь правильного девятнадцатиугольника со стороной a находится по формуле:

${\displaystyle S={\frac {19}{4}}a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{19}}\approx 28.4652a^{2}}$.

Также площадь можно узнать по формуле:

${\displaystyle S={\frac {19}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{19}}=19r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{19}}}$,

где ${\displaystyle R\,}$ ― радиус описанной окружности, а ${\displaystyle r\,}$ ― радиус вписанной окружности.

Радиус окружности, описанной вокруг правильного девятнадцатиугольника со стороной ${\displaystyle t\,}$, равен ${\displaystyle R={\frac {t}{2}}\csc {\frac {180}{19}}}$.

Центральный угол правильного девятнадцатиугольника равен ${\displaystyle \mu _{target}={\frac {360^{\circ }}{19}}=18.947368421052631578...^{\circ }}$

Построение

Приблизительное построение правильного девятнадцатиугольника: