Деформационный ретракт

Деформационный ретракт топологического пространства ${\displaystyle X}$ — подмножество ${\displaystyle A\subset X}$, обладающее тем свойством, что существует гомотопия тождественного отображения пространства ${\displaystyle X}$ в некоторое отображение ${\displaystyle X\to A}$, при которой все точки множества ${\displaystyle A}$ остаются неподвижными. Если при гомотопии точки из ${\displaystyle X\backslash A}$ перемещаются только по ${\displaystyle X\backslash A}$, то ${\displaystyle A}$ называется строгим деформационным ретрактом.

Свойства

• Деформационный ретракт пространства ${\displaystyle X}$ является ретрактом пространства ${\displaystyle X}$.
• Любой деформационный ретракт пространства ${\displaystyle X}$ имеет одинаковый с ${\displaystyle X}$ гомотопический тип.
• Обратно, два гомотопически эквивалентных пространства всегда можно вложить в некоторое третье пространство таким образом, что оба они будут его деформационными ретрактами.

Вариации и обобщения

• Корасслоение

Литература

Хатчер А. Алгебраическая топология. — М.: МЦНМО, 2011. — 688 с. — ISBN 978-5-94057-748-5.