Корасслоение

Корасслоение — определённый тип непрерывных отображений между топологическими пространствами с определяющим свойством, двойственным к свойству поднятия гомотопий, выполняющихся для расслоений.

Определение

Непрерывное отображение ${\displaystyle i\colon A\to X}$, между топологическими пространствами ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle X}$ называется корасслоением, если оно удовлетворяет свойству продолжения гомотопии для всех топологических пространств ${\displaystyle Y}$.

Свойства

• Для хаусдорфовых пространств любое корасслоение замкнуто и инъективно.

• В кодекартова квадрате корасслоение является корасслоением.

• Любое отображению факторизуется через корасслоение. То есть если ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ произвольное непрерывное отображение и ${\displaystyle Z_{f}}$ ego цилиндр, то для вложения ${\displaystyle j\colon x\mapsto (x,0)}$ и проекции ${\displaystyle r\colon (x,s)\mapsto f(x)}$:

  ${\displaystyle X{\xrightarrow {j}}Z_{f}{\xrightarrow {r}}Y}$

выполняется ${\displaystyle f=r\circ j}$.

• Есть включение ${\displaystyle A\subset X}$ является корасслоением, то ${\displaystyle A}$ есть деформационный ретракт ${\displaystyle X}$.

Вариации и обобщения

• В гомотопический копредел^[англ.] обобщает понятие корасслоения.