Диэлектрическая восприимчивость

Диэлектри́ческая восприи́мчивость (поляризу́емость) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Входит в коэффициент связи поляризованности среды ${\displaystyle \mathbf {P} }$ с величиной напряжённости электрического поля ${\displaystyle \mathbf {E} }$. Для системы СИ:

${\displaystyle {\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{e}{\mathbf {E} }}$

(${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — электрическая постоянная). Зависит от частоты, на высоких частотах обычно существенно меньше, чем на низких. Типичные статические значения ${\displaystyle \chi _{e}}$ составляют единицы или десятки.

Случай изотропной среды

Для изотропной среды, диэлектрическая восприимчивость ${\displaystyle \chi _{e}}$ — коэффициент связи между поляризованностью диэлектрика ${\displaystyle {\mathbf {P} }}$ и внешним электрическим полем. В достаточно малых полях эта связь, как правило, линейна:

${\displaystyle {\mathbf {P} }=\chi _{e}{\mathbf {E} }\quad }$ (СГС), ${\displaystyle \qquad {\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{e}{\mathbf {E} }\quad }$ (СИ),

и ${\displaystyle \chi _{e}}$ представляет собой скалярную константу. Произведение ${\displaystyle \varepsilon _{0}\chi _{e}}$ называют в СИ абсолютной диэлектрической восприимчивостью.

В случае вакуума

${\displaystyle \chi _{e}\ =0}$.

У диэлектриков диэлектрическая восприимчивость обычно положительна. Диэлектрическая восприимчивость (она же поляризуемость) ${\displaystyle \chi _{e}}$ является безразмерной величиной.

Поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением^[1]:

${\displaystyle \varepsilon =1+4\pi \chi _{e}\quad }$ (СГС), ${\displaystyle \qquad \varepsilon =1+\chi _{e}\quad }$ (СИ).

Такие соотношения могут быть записаны для любой частоты ${\displaystyle \omega }$ электрического поля.

Случай анизотропной среды

В анизотропных кристаллах восприимчивость характеризуется тензором ${\displaystyle \chi _{ij}}$ (значок ${\displaystyle _{e}}$ для краткости опущен), так что связь между вектором поляризации и вектором напряжённости электрического поля выражается как

${\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\chi _{ij}E_{j}\quad }$ (СИ),

где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.

Из закона сохранения энергии можно вывести, что тензор ${\displaystyle \chi _{ij}}$ симметричен:

${\displaystyle \chi _{ij}=\chi _{ji}}$

В изотропных кристаллах недиагональные компоненты тензора тождественно равны нулю, а все диагональные равны между собой.

Зависимость от времени

В общем случае, вещество не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное электрическое поле, поэтому более общая формула содержит время:

${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'.}$

Это значит, что поляризованность вещества является свёрткой электрического поля в прошлом и восприимчивости, зависящей от времени как ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t).}$ Верхний предел этого интеграла может быть расширен до бесконечности, если определить ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}$ для ${\displaystyle \Delta t<0.}$ Мгновенный ответ соответствует дельта-функции Дирака ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=\chi _{e}\delta (\Delta t)}$.

В линейной системе удобно использовать непрерывное преобразование Фурье и писать это соотношение как функцию частоты. Благодаря теореме о свёртке этот интеграл превращается в обычное произведение:

${\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}$

Эта зависимость диэлектрической восприимчивости от частоты приводит к дисперсии света в веществе.

Тот факт, что поляризация вследствие принципа причинности может зависеть только от электрического поля в прошлом (то есть ${\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0}$ для ${\displaystyle \Delta t<0}$), налагает на восприимчивость ${\displaystyle \chi _{e}(0)}$ ограничения, называемые соотношениями Крамерса — Кронига.