Задача Фаньяно

Задача Фаньяно — классический результат геометрии треугольника.

Ортотреугольник: ${\displaystyle \triangle DEF}$
Вписанные треугольники: ${\displaystyle \triangle DEF\,,\triangle GHI}$
${\displaystyle |DE|+|EF|+|FD|\leq |GH|+|HI|+|IG|}$

Формулировка

Ортотреугольник остроугольного треугольника имеет наименьший периметр среди всех треугольников, вписанных в данный треугольник.

История

Теорема возникла как решение математической задачи на поиск треугольника с наименьшим периметром. Итальянский математик Джованни Фаньяно деи Тоски^[итал.] впервые опубликовал эту задачу в 1774 году и предложил решение, основанное на методах его отца, Джулио Фаньяно^[итал.]; впоследствии были предложены другие решения.

Литература

• Протасов В. Ю. Максимумы и минимумы в геометрии. — М.: МЦНМО. — 56 с. — (Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 31).
• Юзбашев А. В., «Свойства геометрических фигур — ключ к решению любых задач по планиметрии» М.: Просвещение, 2009. — 160с. стр.26. ISBN 978-5-09-017003-1

Ссылки

• Задача Фаньяно в Encyclopaedia of Mathematics
• О Джовании Фаньяно на MacTutor