Знак умножения

Символы со сходным начертанием: • · · · . · ˑ

Символы со сходным начертанием: X · x · Ꭓ · ꭓ · Χ · χ · Х · х · Ⅹ · ㄨ · メ · ᚷ · ‏𐩩‏‎ · ╳ · ☓

Об альбоме Эда Ширана 2014 года см. x (альбом Эда Ширана).

Знак умноже́ния — математический знак операции умножения. В качестве знака умножения, согласно ГОСТ Р 54521-2011^[1], используется один из следующих символов^[2]:

• Точка (посередине строки)
  • ⋅^[3][4]: ${\displaystyle a\cdot b}$. В некоторых шрифтах 22С5 на более высокой позиции в строке (используется math centerline вместо text baseline), также может быть кругом (тогда как начертания 00B7 могут быть разными в разных шрифтах) или отображаться квадратной точкой. Юникод отмечает 22С5 более предпочтительным в математическом использовании^[4] по сравнению с 00B7. В ISO 80000-2:2009 входило нормативное приложение Annex A "Clarification of the symbols used" с таблицей A.1, в которой для умножения (2-9.5) был явно указан "dot operator 22C5". В ISO 80000-2:2019 такого приложения уже не содержалось. Действующий ГОСТ 54521 содержит такую таблицу, определяющую символ точки как 22C5^[1].
  • часто в простой текстовой записи используют интерпункт 00B7, который легче набрать ·
• Косой крестик ×^[5]: ${\displaystyle a\times b}$. Используется преимущественно в младших классах школы.

×

⋅

В языках программирования и информатике умножение часто обозначается звёздочкой: a * b. Иногда для умножения с плавающей запятой используется символ «circled times»^[6]: ${\displaystyle a\otimes b.}$

До появления компьютеров в текстах, напечатанных на пишущей машинке, знак умножения мог изображаться как строчная буква х или x.

Если второй сомножитель обозначен буквой, знак умножения обычно опускается^[2]; то же, если второй сомножитель заключён в скобки или обозначает имя функции (в последнем случае, во избежание ошибок, может понадобиться пробел между сомножителями). Примеры:

${\displaystyle ab;\quad 2x;\quad A\ \sin(\varphi )}$

Присутствующее умножение может быть обозначено невидимым символом ⁢ U+2062 invisible times^[7].

История

Основная статья: История математических обозначений

Самый старый из используемых символов умножения — косой крестик (×). Впервые его использовал английский математик Уильям Отред в своём труде «Clavis Mathematicae» (1631, Лондон)^[8][9]. До него использовали чаще всего букву M, предложенную в 1545 году Михаэлем Штифелем и поддержанную Симоном Стевином. Позднее предлагались и другие обозначения^[10][11][12]:

• латинское слово in (Франсуа Виет);
• символ прямоугольника в начале произведения и запятую в конце (Эригон, 1634);
• звёздочку (Иоганн Ран, она появилась в его книге «Teutsche Algebra», 1659);
• букву x (в одном из трудов Валлиса,1655); возможно, это типографская ошибка, так как на одной странице у Валлиса встречаются и буква x, и косой крестик.

Готфрид Лейбниц, поэкспериментировав с несколькими разными символами, в конце концов решил заменить крестик на точку (1698 год)^[8], чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и Томаса Хэрриота. Многие математики, начиная с Диофанта, вместо знака умножения просто записывали операнды подряд^[12][10].

Использование

Символ ×

Кроме умножения чисел, символ ${\displaystyle \times }$ используется во многих других ситуациях. Примеры.

• Векторное произведение двух векторов^[13]: ${\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}.}$
• Декартово произведение двух множеств^[14]: ${\displaystyle A\times B.}$
• Число строк и столбцов в матрице: ${\displaystyle n\times n.}$
• Для ряда (группы) числовых значений одной величины используется знак ×. Например, геометрический размер (габариты) объекта 50 × 10 × 10 мм^[15].
• Используется в языке программирования APL как унарный оператор для обозначения функции знака (sgn).
• Статистическое взаимодействие между двумя независимыми переменными.
• Код увеличения, например — ${\displaystyle 10\times }$ — означает десятикратное увеличение.
• В таксономии знак умножения используется в качестве знака гибридного происхождения.
• В советском варианте шахматной нотации знак умножения служит для обозначения мата.

Для ввода с клавиатуры символа ${\displaystyle \times }$ в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание^[16] Alt+0215.

Символ интерпункта

Основная статья: Интерпункт

Центрированная точка используется в некоторых древних и современных языках для словоразделения, указания особенностей произношения и т. д. В математике она может обозначать скалярное произведение векторов, произведение матриц и других математических объектов.

Для случая устаревшего британского десятичного разделителя "raised decimal point" Юникод отмечает предпочтительным использование символа 00B7 middle dot^[7].

Для ввода с клавиатуры символа интерпункта в среде Microsoft Windows следует, прижав клавишу Alt, набрать на цифровой клавиатуре сочетание Alt+250 (для жирной точки — Alt+0149)^[16].

Кодировка

Знаки пунктуации^[4]:

Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX

Знак	Unicode		HTML			LAΤΕΧ
	Код	Название	Шестнадцатеричное	Десятичное	Мнемоника[17]
*	U+002A	asterisk	*	*	*	*
•	U+2022	bullet	∙	•	• •
·	U+00B7	middle dot	·	·	· &middot · ·	—

Математические операторы:

Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX

Знак	Unicode		HTML			LAΤΕΧ
	Код	Название	Шестнадцатеричное	Десятичное	Мнемоника[17]
×	U+00D7	multiplication sign	×	×	× &times	\times
⁢⁢	U+2062	invisible times¹	⁢	⁢	⁢ ⁢
∗	U+2217	asterisk operator	∗	∗	∗	\ast
∙	U+2219	bullet operator	∙	∙	—	\bullet
⋅	U+22C5	dot operator	⋅	⋅	⋅	\cdot

¹ используется, чтобы сомножители не разбивались на разные строки, переносились вместе^{[источник не указан 1126 дней]}.

Дингбаты^[англ.] (оформление):

Кодировка по Unicode, HTML и LaTeX

Знак	Unicode		HTML			LAΤΕΧ
	Код	Название	Шестнадцатеричное	Десятичное	Мнемоника
✕	U+2715	multiplication x	✕	✕	—	—
✖	U+2716	heavy multiplication x	✖	✖	—	—

Другие варианты и связанные символы:

• U+2297 ⊗ circled times (HTML ⊗ · ⊗)
• U+2A09 ⨉ n-ary times operator (HTML ⨉)
• U+2A2F ⨯ vector or cross product (HTML ⨯)
• U+2A30 ⨰ multiplication sign with dot above (HTML ⨰)
• U+2A31 ⨱ multiplication sign with underbar (HTML ⨱)
• U+2A34 ⨴ multiplication sign in left half circle (HTML ⨴)
• U+2A35 ⨵ multiplication sign in right half circle (HTML ⨵)
• U+2A36 ⨶ circled multiplication sign with circumflex accent (HTML ⨶)
• U+2A37 ⨷ multiplication sign in double circle (HTML ⨷)
• U+2A3B ⨻ multiplication sign in triangle (HTML ⨻)
• U+2AC1 ⫁ subset with multiplication sign below (HTML ⫁)
• U+2AC2 ⫂ superset with multiplication sign below (HTML ⫂)