Инвариантное подпространство

Инвариа́нтное подпростра́нство ${\displaystyle W}$ векторного пространства ${\displaystyle V}$ относительно линейного отображения ${\displaystyle T\colon V\to V}$ — это такое подпространство, что ${\displaystyle \forall x\in W,T(x)\in W}$, другими словами ${\displaystyle T(W)\subset W}$.

Инвариантное подпространство является одним из ключевых понятий линейной алгебры и функционального анализа, играющим важную роль в изучении линейных отображений, действующих в конечномерных и бесконечномерных линейных пространствах.

Примеры

• Тривиальными примерами являются: само пространство ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle (W=V)}$ и нулевое подпространство (состоящее из единственного нулевого вектора).
• Любой собственный вектор оператора порождает его одномерное инвариантное подпространство.^[1]
• Ядро линейного отображения ${\displaystyle \ker T}$.
• Важными примерами инвариантных подпространств являются собственные и корневые подпространства линейного отображения ${\displaystyle T}$.