Касательная индикатриса кривой

Касательная индикатриса — сферическая кривая строящаяся по данной гладкой регулярной кривой. Эта конструкция используется в доказательствах теорем о вариации поворота, в частности теоремы Фенхеля и теоремы Фари — Милнора.

Построение

Индикатрисa гладкой регулярной кривой ${\displaystyle \gamma }$ есть кривая ${\displaystyle \tau ={\tfrac {\gamma '}{|\gamma '|}}}$.

Свойства

• Касательная индикатриса является сферической кривой.
• Вариация поворота кривой гладкой регулярной кривой равна длине равен длине её касательной индикатрисы.

Литература

• Фукс., Д. Б., Табачников., С. Л. 30 лекций по классической математике // Математический дивертисмент / пер. с англ. С. М. Львовский. — 2-е Издание. — М.: МЦНМО, 2011. — 512 с. — (24). — 2000 экз. — ISBN 978-5-94057-731-7.