Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы

Константа Ландау — Рамануджана

именованное вещественное число в теории чисел Из Википедии, свободной энциклопедии

Remove ads

В математике Константа Ландау — Рамануджана является результатом теории чисел о плотности сумм двух квадратов целых чисел на числовой оси. Эта теорема была доказана независимо Эдмундом Ландау и Сринивасой Рамануджаном.

Теорема о плотности сумм двух квадратов

Если - число целых на отрезке , которые являются суммой двух квадратов целых чисел, то

где  — константа пропорциональности Ландау — Рамануджана:

Remove ads

Точность приближения целого суммой двух квадратов

Суммиров вкратце
Перспектива

Из теоремы Ландау — Рамануджана следует, что при растущем средняя ошибка приближения целого числа из интервала от 1 до суммой двух квадратов целых чисел не менее . Известная сегодня (2013) тривиальная оценка ошибки такого приближения сверху существенно больше — . Со времен Эйлера существует гипотеза[1] о том, что

где  — любое, .

Данная задача является обобщением проблемы Варинга.

Remove ads

Критерий возможности точного представления

Число представимо в виде ( и - целые) тогда и только тогда, когда все простые числа вида входят в каноническое разложение числа с чётной степенью.[2]

Этот результат впервые был получен Ферма, а доказан Эйлером.

Примечания

Ссылки

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads