Константа взаимодействия

Константа взаимодействия или константа связи — параметр в квантовой теории поля, определяющий силу (интенсивность) взаимодействия частиц или полей. Константа взаимодействия связана с вершинами на диаграмме Фейнмана.

Константа калибровочного взаимодействия

В калибровочной теории параметр связи ${\displaystyle g}$ вводится как коэффициент у одного из членов плотности лагранжиана:

${\displaystyle {\frac {1}{4g^{2}}}\,G_{\mu \nu }G^{\mu \nu }}$,

где ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$ — тензор калибровочного поля.

Безразмерная константа связи определяется как:

${\displaystyle \alpha ={\frac {g^{2}}{4\pi \hbar c}}}$.

Электромагнитное взаимодействие

Электромагнитная константа взаимодействия ${\displaystyle \alpha }$ определяет значение вершины процесса испускания виртуального фотона:

${\displaystyle e^{-}\rightarrow e^{-}+\gamma }$.

Эта величина известна как постоянная тонкой структуры:

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}=7{,}2973525664(17)\cdot 10^{-3}\approx {\frac {1}{137}}}$^[1].

Сильное взаимодействие

Константа взаимодействия в квантовой хромодинамике ${\displaystyle \alpha _{s}}$ определяет значение вершины процесса испускания кварком виртуального глюона:

${\displaystyle q\rightarrow q+g}$.

Эта величина сильно зависит от энергии взаимодействующих частиц:

• ${\displaystyle \alpha _{s}\approx 1}$ — на больших расстояниях;
• ${\displaystyle \alpha _{s}<1}$ — на малых расстояниях.

На ядерном уровне основным процессом является испускание нуклоном виртуального пиона

${\displaystyle N\rightarrow N+\pi }$.

На этом уровне константа взаимодействия значительно больше:

${\displaystyle {\frac {g_{\pi N}^{2}}{4\pi \hbar c}}=14{,}6}$,

где ${\displaystyle g_{\pi N}}$ — константа псевдоскалярного пион-нуклонного взаимодействия.

Слабое взаимодействие

Константа слабого взаимодействия ${\displaystyle G_{F}}$ (постоянная Ферми) определяет значение вершины процесса распада мюона:

${\displaystyle \mu ^{-}\rightarrow \nu _{\mu }+W^{-}\rightarrow \nu _{\mu }+e^{-}+{\tilde {\nu }}_{e}}$.

Для единообразия с другими константами связи приведём постоянную Ферми к безразмерному виду:

${\displaystyle \alpha _{W}={\frac {G_{F}^{2}}{\hbar c}}({\frac {\hbar }{m_{p}c}})^{-4}\approx 1{,}04\cdot 10^{-10}}$^[2][3]

Гравитационное взаимодействие

Интенсивность гравитационного взаимодействия определяется гравитационной постоянной Ньютона ${\displaystyle G}$. Для единообразия с другими константами связи приведём её к безразмерному виду:

${\displaystyle G{\frac {m_{p}^{2}}{\hbar c}}=5{,}3\cdot 10^{-37}}$^[3]

Бегущая константа связи

При увеличении импульсов (волновых чисел ${\displaystyle k}$) взаимодействующих частиц значение константы связи меняются. Это изменение характеризуется бета-функцией ${\displaystyle \beta (g)}$:

${\displaystyle \beta (g)=\epsilon \,{\frac {\partial g}{\partial \epsilon }}={\frac {\partial g}{\partial \ln \epsilon }},}$

где ${\displaystyle \epsilon }$ — энергетический масштаб процесса.

Согласно современным представлениям все константы связи в планковском пределе сходятся к общему пределу (Великое объединение), в Стандартной модели константы пересекаются попарно при следующих энергиях:

• ${\displaystyle \alpha _{e}=\alpha _{w}}$ при 0,1 ТэВ;
• ${\displaystyle \alpha _{e}=\alpha _{w}=\alpha _{s}}$ при 10¹³ ТэВ;
• ${\displaystyle \alpha _{e}=\alpha _{w}=\alpha _{s}=\alpha _{g}}$ при 10¹⁶ ТэВ.

В теориях, вовлекающих суперсимметрию, пересечение происходит в одной точке сразу для нескольких констант, что делает идеи суперсимметрии особо привлекательными^[4].