Планковская энергия

Пла́нковская эне́ргия — физическая константа, численно равная планковской массе, умноженной на квадрат скорости света. В планковской системе единиц планковская энергия является единицей измерения энергии. Обозначается ${\displaystyle E_{\text{P}}}$.

${\displaystyle E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G}}}\approx }$ 1,956⋅10⁹ Дж ${\displaystyle \approx }$ 1,22⋅10²⁸ эВ ${\displaystyle \approx }$ 543,3 кВт·ч ${\displaystyle \approx }$ 4,6718⋅10⁸ кал.

Для сравнения, она превосходит примерно на восемь порядков максимальную измеренную энергию космических лучей и примерно совпадает с дульной энергией мощнейшего артиллерийского орудия в истории — 800-мм железнодорожной пушки «Дора» (1,84⋅10⁹ Дж ≈ 500 кВт⋅ч).

Для ускорения элементарных частиц до планковской энергии пришлось бы строить ускоритель, кольцо которого имело бы протяжённость порядка 10 световых лет^[1].

В планковскую эпоху, примерно 13,8 млрд лет назад, вещество Вселенной имело планковскую энергию (на одну частицу), планковский радиус (10⁻³⁵ м), планковскую температуру (10³² К), планковскую плотность (~10⁹⁷ кг/м³)

Связь энергии фотона и гравитационной задержки сигнала

Для электромагнитного сигнала, путешествующего вокруг точечной гравитирующей массы, гравитационная задержка может быть вычислена по следующей формуле:

${\displaystyle \Delta t=-{\frac {2GM}{c^{3}}}\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} ).}$ (1)

Здесь ${\displaystyle \mathbf {R} }$ — это единичный вектор, направленный от наблюдателя к источнику, а ${\displaystyle \mathbf {x} }$ — единичный вектор, направленный от наблюдателя к гравитирующей точке массы M.

Отсюда следует, что для того, чтобы вызвать задержку сигнала, равную фиксированному и априори заданному промежутку времени ${\displaystyle \tau }$, требуется масса

${\displaystyle M=-{\frac {\tau c^{3}}{2\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}.}$ (2)

Энергия, эквивалентная данной массе, равна:

${\displaystyle E_{1}(\tau )=-{\frac {\tau c^{5}}{2\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}.}$ (3)

С другой стороны, энергия кванта электромагнитного излучения с периодом ${\displaystyle \tau }$ равна

${\displaystyle E_{2}(\tau )={\frac {h}{\tau }}={\frac {2\pi \hbar }{\tau }}.}$ (4)

Произведение этих двух энергий, определяемых формулами (3) и (4), равно:

${\displaystyle E_{1}(\tau )E_{2}(\tau )=-{\frac {\tau c^{5}}{2\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}{\frac {2\pi \hbar }{\tau }}=-{\frac {2\pi \hbar c^{5}}{2\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}=-{\frac {\pi \hbar c^{5}}{\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )G}}=-{\frac {\pi E_{\text{P}}^{2}}{\ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}}.}$ (5)

Таким образом, произведение энергии, эквивалентной массе, вызывающей задержку, равную ${\displaystyle \tau }$, и энергии фотона с периодом ${\displaystyle \tau }$ не зависит от ${\displaystyle \tau }$ и равно квадрату планковской энергии с точностью до безразмерного коэффициента: ${\displaystyle -{\frac {\pi }{ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}}}$.

Соответственно, отношение этих 2 энергий равно

${\displaystyle {\frac {E_{1}(\tau )}{E_{2}(\tau )}}=-{\frac {\tau ^{2}c^{5}}{4G\pi \ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )\hbar }}={\frac {\tau ^{2}}{4\pi \ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )t_{\text{P}}^{2}}}=-{\frac {1}{4\pi \ln(1-\mathbf {R} \cdot \mathbf {x} )}}\left({\frac {\tau }{t_{\text{P}}}}\right)^{2},}$ (6)

где ${\displaystyle t_{\text{P}}}$ — планковское время.

См. также

• Планковская эпоха
• Максимон
• Планковская чёрная дыра
• Энергия великого объединения