Концентрация частиц

Концентра́ция части́ц — физическая величина, равная отношению числа частиц N к объёму V, в котором они находятся:

${\displaystyle n={\frac {N}{V}}.}$

Концентрация
${\displaystyle {\frac {N}{V}}}$
Размерность	L−3
Единицы измерения
СИ	м−3
СГС	см−3

Размерность в СИ [n] = м^-3, в системе СГС — [n] = см^-3.

Если концентрация является функцией координаты ${\displaystyle n=n({\vec {r}}),}$ то под концентрацией понимают отношение:

${\displaystyle n({\vec {r}})=\lim _{V\rightarrow 0}{\frac {N}{V}}}$.

Также существуют понятия поверхностной и линейной концентрации.

Определение объёмной концентрации

Концентрация (формально, точнее, объёмная концентрация) частиц определяется как

${\displaystyle n({\vec {r}})={\frac {dN}{dV}}}$.

Таким образом,

${\displaystyle N=\int \limits _{V}n({\vec {r}})\,\mathrm {d} V.}$

Однако такое представление является в некоторой степени условным, поскольку концентрация (как, например, и температура) относится к макропараметрам и при переходе к бесконечно малому объёму, по большому счёту, теряет смысл. Бесконечно малый объём в данном случае должен определяться как объём, число частиц в котором велико, однако изменение макропараметров в пределах объёма мало́.

Концентрация имеет следующую связь с плотностью и насыщенностью^{[прояснить]}:

${\displaystyle \rho ={\frac {dm}{dV}}={\frac {m_{0}\cdot dN}{dV}}=m_{0}\cdot n={\frac {m_{0}}{V_{0}}}\cdot {\frac {dN}{dS}}}$,

где ${\displaystyle m_{0}}$ — масса одной частицы среды.

Формулы, в которых присутствует концентрация

${\displaystyle p=nkT}$^[1] — давление идеального газа (см. уравнение Клапейрона).

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{{\sqrt {2}}\pi D^{2}n}}}$ — средняя длина свободного пробега молекулы газа (здесь D — эффективный диаметр молекулы).

${\displaystyle \nu ={\frac {n\langle v\rangle }{4}}}$ — число ударов молекул газа о единицу поверхности стенки за единицу времени (здесь ${\displaystyle \langle v\rangle }$ — средняя скорость молекул).

${\displaystyle {\vec {j}}=qn\langle {\vec {v}}\rangle }$ — плотность тока (здесь q — заряд носителя, ${\displaystyle \langle {\vec {v}}\rangle }$ — средняя скорость носителей заряда в данной точке).

Случай пониженной размерности

Для плоских систем, таких как ансамбль электронов в предельно тонком слое, вводится поверхностная, она же двумерная (англ. two-dimensional, 2D), концентрация, измеряемая (в СИ) в м^-2:

${\displaystyle n_{2D}({\vec {r}})={\frac {dN}{dS}}}$,

её смысл — число частиц на единицу площади.

Для длинномерных систем вводится линейная, она же одномерная (англ. one-dimensional, 1D), концентрация, м^-1:

${\displaystyle n_{1D}({\vec {r}})={\frac {dN}{dL}}}$,

имеющая смысл числа частиц на единицу длины.

Обозначение стандартной объёмной концентрации, если этого требует контекст, может снабжаться поясняющим индексом ${\displaystyle _{3D}}$ (англ. three-dimensional): ${\displaystyle n_{3D}=n=dN/dV}$.

См. также

• Концентрация смеси