Короткое отображение

У этого термина существуют и другие значения, см. Отображение (значения).

Короткое отображение — отображение из одного метрического пространства в другое называют коро́тким, если оно не увеличивает расстояния, т. е. ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ короткое, если для любых ${\displaystyle x,y\in X}$

${\displaystyle d_{Y}(f(x),f(y))\leqslant d_{X}(x,y)}$.

Здесь ${\displaystyle d_{X}}$ и ${\displaystyle d_{Y}}$ обозначают метрики на ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$, соответственно.

Другими словами, ${\displaystyle f}$ короткое тогда и только тогда, когда оно 1-Липшицево.

См. также

• Сжимающее отображение
• Категория метрических пространств