Космологическая постоянная

Основная статья: Уравнения Эйнштейна

Космологи́ческая постоя́нная, иногда называемая лямбда-член^[1] (от названия греческой буквы Λ, используемой для её обозначения в уравнениях общей теории относительности) — физическая постоянная, характеризующая свойства вакуума, которая вводится в общей теории относительности. С учётом космологической постоянной уравнения Эйнштейна имеют вид

${\displaystyle R_{ab}-{R \over 2}g_{ab}+\Lambda g_{ab}={8\pi G \over c^{4}}T_{ab}}$

где ${\displaystyle \Lambda }$ — космологическая постоянная, ${\displaystyle g_{ab}}$ — метрический тензор, ${\displaystyle R_{ab}}$ — тензор Риччи, ${\displaystyle R}$ — скалярная кривизна, ${\displaystyle T_{ab}}$ — тензор энергии-импульса, ${\displaystyle c}$ — скорость света, ${\displaystyle G}$ — гравитационная постоянная Ньютона. Размерность космологической постоянной в таких единицах соответствует размерности обратной площади, или обратному квадрату длины (в СИ — м⁻²).

Космологическая постоянная была введена Эйнштейном для того, чтобы уравнения допускали пространственно однородное статическое решение. После построения теории эволюционирующей космологической модели Фридмана и получения подтверждающих её наблюдений, отсутствие такого решения у исходных уравнений Эйнштейна не рассматривается как недостаток теории.

Перенесение в уравнениях Эйнштейна лямбда-члена в правую часть (т.е. его формальное включение в тензор энергии-импульса)

${\displaystyle R_{ab}-{R \over 2}g_{ab}={8\pi G \over c^{4}}T_{ab}-\Lambda g_{ab}}$

демонстрирует, что при ${\displaystyle \Lambda \neq 0}$ пустое пространство создаёт гравитационное поле (т.е. кривизну пространства-времени, описываемую левой частью уравнений) такое, как если бы в нём присутствовала материя с плотностью массы ${\displaystyle \rho _{\Lambda }={\frac {c^{2}\Lambda }{8\pi G}},}$ плотностью энергии ${\displaystyle \varepsilon _{\Lambda }={\frac {c^{4}\Lambda }{8\pi G}}}$ и давлением ${\displaystyle p_{\Lambda }=-\varepsilon _{\Lambda }.}$ В этом смысле можно рассматривать плотность энергии вакуума и давление (точнее, тензор натяжений ${\displaystyle -{\frac {c^{4}\Lambda }{8\pi G}}g_{ab}}$) вакуума. При этом релятивистская инвариантность не нарушается: ${\displaystyle \varepsilon _{\Lambda }}$ и ${\displaystyle p_{\Lambda }}$ одинаковы в любой системе отсчёта, лямбда-член инвариантен по отношению к преобразованиям локальной группы Лоренца, что соответствует принципу лоренц-инвариантности вакуума в квантовой теории поля^[2]. С другой стороны, ${\displaystyle \Lambda g_{ab}}$ можно рассматривать как тензор энергии-импульса некоего статического космологического скалярного поля. Сейчас активно развиваются оба подхода, и не исключено, что вклад в космологическую постоянную дают оба этих эффекта.

До 1997 года достоверных указаний на отличие космологической постоянной от нуля не было, поэтому она рассматривалась в общей теории относительности как необязательная величина, наличие которой зависит от эстетических предпочтений автора. В любом случае её величина (порядка 10⁻²⁶ кг/м³) позволяет пренебрегать эффектами, связанными с её наличием, вплоть до масштабов скоплений галактик, то есть практически в любой рассматриваемой области, кроме космологии. В космологии, однако, наличие космологической постоянной может существенно изменять некоторые этапы эволюции наиболее распространённых космологических моделей. В частности, космологические модели с космологической постоянной предлагалось использовать для объяснения некоторых свойств распределения квазаров.

В 1998 году две группы астрономов, изучавшие сверхновые звёзды, почти одновременно объявили об открытии ускоренного расширения Вселенной, для объяснения которого было введено понятие тёмной энергии. Простейшим объяснением тёмной энергии является наличие положительной космологической постоянной Λ. К настоящему времени эта теория получила надёжное подтверждение многочисленными наблюдениями, в частности, данными спутников WMAP и Planck. Согласно последним публикациям коллаборации Planck (2020 год), для стандартной космологической модели ΛCDM значение космологической постоянной составляет Λ = 1,089(29)⋅10⁻⁵² м⁻², что соответствует плотности энергии вакуума 5,25⋅10⁻¹⁰ Дж/м³ или плотности массы вакуума 5,84⋅10⁻²⁷ кг/м^3[3]. Измеренное значение Λ ≈ 1/(10 млрд световых лет)² близко к обратному квадрату современного радиуса наблюдаемой Вселенной. Это совпадение по порядку величины, то есть близость плотностей тёмной энергии и материи (обычной и тёмной) в современной Вселенной, пока остаётся необъяснённым.

По мнению многих физиков, занимающихся квантовой гравитацией, малая величина космологической постоянной трудно согласуется с предсказаниями квантовой физики и поэтому составляет отдельную проблему, именуемую «проблемой космологической постоянной». Всё дело в том, что у физиков нет теории, способной однозначно ответить на вопрос: почему космологическая постоянная так мала или вообще равна 0? Если рассматривать эту величину как тензор энергии-импульса вакуума, то она может интерпретироваться как суммарная энергия, которая находится в пустом пространстве. Естественным разумным значением такой величины считается её планковское значение, даваемое и различными расчётами энергии квантовых флуктуаций. Оно, однако, отличается от экспериментального на ~120 порядков, что некоторые авторы называют «худшим теоретическим предсказанием в истории физики»^[4]. Естественная, ожидающаяся в теории величина космологической постоянной близка к обратному квадрату планковской длины L_Pl⁻², тогда как наблюдающееся значение Λ ≈ 2,85·10⁻¹²² L_Pl⁻².

См. также

• Решения уравнений Эйнштейна