Коэффициент Симпсона

Мера Шимкевича-Симпсона — бинарная мера сходства, предложенная независимо Дезидерием Шимкевичем как «показатель родового сходства» в 1934 году^[1] и Джорджем Симпсоном в 1947 году^[2]. Меру часто путают с несимметричными коэффициентами сходства. Встречается под названием «коэффициент перекрытия» (англ. overlap coefficient).

Для конечных множеств (множественная интерпретация) имеет следующий вид:

${\displaystyle K_{0,+{\mathcal {1}}}={\frac {n(A\cap B)}{min[n(A),n(B)]}}=max\left[{\frac {n(A\cap B)}{n(A)}},{\frac {n(A\cap B)}{n(B)}}\right]={\frac {2n(A\cap B)}{n(A)+n(B)-|n(A)-n(B)|}}}$,

где ${\displaystyle n(X)}$ — мощность множества X.

Для случая дескриптивных множеств (дескриптивная интерпретация), в экологии это выборки по обилию, аналогом указанной меры является мера использовавшаяся в системах поиска информации^[3]:

${\displaystyle K_{0,+{\mathcal {1}}}={\frac {\sum _{i=1}^{r}min(A_{i},B_{i})}{min[\sum _{i=1}^{r}(A_{i}),\sum _{i=1}^{r}(B_{i})]}}={\frac {m(A\wedge B)}{min[m(A),m(B)]}}}$

Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности встреч, то аналогом меры Шимкевича-Симпсона будет коэффициент совместимости событий Гудолла^[4]:

${\displaystyle K_{0,+{\mathcal {1}}}={\frac {P(A\cap B)}{min[P(A),P(B)]}}}$.

На основе этой меры можно получить ТКД (трансформированный коэффициент Дайса): ${\displaystyle K_{TCD}=2K_{G}-1}$. Для информационной аналитической интерпретации используется одна из мер взаимозависимости Белла^[5]. Мера использовалась в климатологии, систематике растений, информатике:

${\displaystyle K_{0,+{\mathcal {1}}}={\frac {I(A,B)}{min[H(A),H(B)]}}}$

См. также

• Мера сходства
• Коэффициент Жаккара
• Коэффициент Сёренсена
• Коэффициент Кульчинского
• Коэффициент Браун-Бланке
• Коэффициент Отиаи