Кристоффель, Эльвин Бруно

В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Кристоффель.

Э́львин Бру́но Кристо́ффель (нем. Elwin Bruno Christoffel, 10 ноября 1829, Моншау, — 15 марта 1900, Страсбург) — немецкий математик, ученик Дирихле.

Эльвин Бруно Кристоффель
нем. Elwin Bruno Christoffel
Дата рождения	10 ноября 1829(1829-11-10)[1][2]
Место рождения	Моншау, Ахен[вд], Германия[3]
Дата смерти	15 марта 1900(1900-03-15)[1][2] (70 лет)
Место смерти	Страсбург, Германская империя[3]
Страна	Пруссия
Род деятельности	математик, физик, преподаватель университета
Научная сфера	дифференциальная геометрия и топология
Место работы	Берлинский технический университет ВТШ Цюриха
Альма-матер	Берлинский университет
Научный руководитель	Эрнст Куммер[4]
Медиафайлы на Викискладе

Основные тру­ды: по римановой геометрии и диф­фе­рен­ци­аль­ной геометрии, теории поверхностей (где Кристоффелем вве­дены фундаментальные сим­волы, но­ся­щие его имя), тео­рии диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний с ча­ст­ны­ми про­из­вод­ны­ми, тео­рии ин­ва­ри­ан­тов ал­геб­ра­ических форм и конформному отображению^[5][6].

Член-корреспондент Прусской академии наук (1868) и Гёттингенской академии наук (1869)^[7].

В честь учёного названа школа Elwin-Christoffel-Realschule в Моншау.

Биография

Родился в Моншау (Королевство Пруссия), в семье торговца. Учился в начальной школе, затем провёл несколько лет дома, обучаясь иностранным языкам, математике и классическим предметам. Далее учился в Иезуитской гимназии в Кёльне, затем — в гимназии Фридриха-Вильгельма в том же городе. В 1849 году получил аттестат об окончании школы с отличием^[8].

В 1856 году окончил Берлинский университет, где преподавали такие крупные математики, как Дирихле, Борхардт, Эйзенштейн, Иоахимсталь и Штайнер. Наибольшее влияние на Кристоффеля оказал Дирихле, и Кристоффеля справедливо считают его учеником. В том же году защитил диссертацию, после чего три года посвятил уходу за больной матерью; одновременно он изучал труды Дирихле, Римана и Коши^[8].

С 1859 года преподавал в Берлинском университете, с 1862 года — профессор Цюрихского по­ли­тех­ни­ку­ма. Кристоффель оказал огромное влияние на становление незадолго до того открытого Политехникума, организовав там преподавание математики и естественных наук. Научный авторитет Кристоффеля к этому времени настолько вырос, что в 1868 году ему предложили уже две должности — в Берлинской коммерческой академии^[нем.] и Аахенском политехникуме. Кристоффель выбрал первый вариант и занял этот пост в 1869 году^[8].

С 1872 года — профессор Страс­бург­ско­го университета^[5]. Этот пост он занимал 20 лет, в 1894 году вышел в отставку из-за ухудшения самочувствия. Скончался в 1900 году^[8].

Как преподаватель он заслужил восторженные оценки. «Кристоффель был одним из самых выдающихся учителей, когда-либо занимавших кафедру. Его лекции были тщательно подготовлены до мельчайших деталей ... Его выступление было ясным и высочайшим эстетическим совершенством»^[8].

Научная деятельность

Кристоффель, вместе с Бельтрами и Липшицем., явился непосредственным продолжателем идей Римана. Наиболее известен вкладом в дифференциальную геометрию, где ввёл и обосновал символы Кристоффеля первого и второго рода. Символы впервые появились в статье Кристоффеля «О преобразовании однородных дифференциальных выражений второй степени» (нем. Über die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades^[9]). В ней автор рассмотрел условия совпадения римановой геометрии, определяемой двумя различными метрическими формами^[10]. Развитие идей Кристоффеля привело к рождению в конце XIX — начала XX веков тензорного анализа (Риччи-Курбастро и Леви-Чивита) и общей теории относительности (Эйнштейн).

Часть ранних работ Кристоффеля (1868—1870) были посвящены конформному отображению односвязной области с многоугольной границей на окружность. Эти работы были опубликованы в четырёх статьях между 1868 и 1870 годами^[8].

Кристоффель занимался также теорией дифференциальных уравнений с частными производными, в том числе применением в этой теории методов конформного отображения (теорема Шварца —Кристоффеля). В работе «О линейной независимости функций одной переменной» он ввёл понятие линейной независимости решений линейного однородного дифференциального уравнения, а также критерий, использующий определитель, получивший впоследствии имя Вронского^[11].

В теории инвариантов Кристоффель дал необходимые и достаточные условия эквивалентности двух алгебраических форм ${\displaystyle n}$ переменных порядка ${\displaystyle p}$. При этом он фактически использовал (определённое позднее Риччи) ковариантное дифференцирование, так что ряд авторов называют тензор кривизны «тензором кривизны Римана — Кристоффеля»^[8].

В период 1865—1871 Кристоффель опубликовал четыре важных статьи по теории потенциала, три из которых были посвящены проблеме Дирихле^[8].

В 1877 году Кристоффель опубликовал работу о распространении плоских волн в средах с неоднородностью поверхности. Это был ранний вклад в теорию ударных волн, развивавший ранние работы Римана по одномерным газовым потокам^[8].