Куб

У этого термина существуют и другие значения, см. Куб (значения).

Куб (др.-греч. κύβος^[1]); иногда гекса́эдр^[2][3] или правильный гекса́эдр^[4][5] — многогранник, поверхность которого состоит из шести квадратов. Куб является правильным многогранником. Частный случай параллелепипеда и призмы.

Куб
(вращающаяся модель)
Тип	правильный многогранник
Комбинаторика
Элементы	6 граней 12 рёбер 8 вершин Χ = 2
Грани	квадраты
Конфигурация вершины	4.4.4
Двойственный многогранник	правильный октаэдр
Вершинная фигура
Развёртка
Классификация
Обозначения	${\displaystyle C}$
Символ Шлефли	${\displaystyle \{4,3\}}$ ${\displaystyle t\{2,4\}}$ или ${\displaystyle \{4\}\times \{\}}$ ${\displaystyle tr\{2,2\}}$ или ${\displaystyle \{\}\times \{\}\times \{\}}$
Символ Витхоффа[англ.]	3 | 2 4
Диаграмма Дынкина
Группа симметрии	${\displaystyle O_{h}}$
Группа вращения	${\displaystyle O}$
Количественные данные
Длина ребра	${\displaystyle a}$
Площадь поверхности	${\displaystyle 6a^{2}}$
Объём	${\displaystyle a^{3}}$
Двугранный угол	90°
Телесный угол при вершине	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$
Медиафайлы на Викискладе

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношения к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из различных таблиц.

Свойства куба

• Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
• В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трёхгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
• В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
• Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
• В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.
• Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Длина ${\displaystyle d}$ диагонали куба с ребром ${\displaystyle a}$ находится по формуле ${\displaystyle d=a{\sqrt {3}}.}$

См. также

• Куб в словаре масонских терминов

• Игральная кость
• Кубик Рубика
• Удвоение куба
• N-мерный куб (гиперкуб)
• Marching cubes
• Кубики сома