Логарифмический рост

В математике, логарифмический рост описывает феномен, чей размер или стоимость может быть описана логарифмической функцией, зависящей от некоторого входного значения, например y = C log(x). Может быть использовано любое основание логарифма, так как одно может быть переведено в другое умножением на конкретную постоянную величину.^[1] Логарифмический рост является обратным экспоненциальному росту и он довольно медленный.^[2]

График логарифмического роста

Распространенный пример логарифмического роста — это число, N, в позиционной системе счисления, которое растет как log_b(N), где b основание использованной числовой системы, например, 10 для десятичной арифметики.^[3] В высшей математике, частичная сумма гармонического ряда

${\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots }$

растет логарифмически.^[4] В проектировании компьютерных алгоритмов, логарифмический рост и родственные варианты, такие как логарифмически линейный или линеарифмический рост желательные признаки эффективности и появляются в анализе временной сложности алгоритмов, таких как двоичный поиск.^[1]

Логарифмический рост может привести к явным парадоксам, например, как в Мартингейл — стратегии управления ставками в азартных играх, где потенциальные выигрыши перед банкротством растут как логарифм денежных средств игрока.^[5] Он также играет роль в санкт-петербургском парадоксе.^[6]

В микробиологии, фаза резко растущего экспоненциального роста культуры клеток иногда называется логарифмическим ростом. Во время этой фазы роста бактерий, число появляющихся новых клеток пропорционально популяции. Эта терминологическая путаница между логарифмическим ростом и экспоненциальным ростом может быть объяснена тем фактом, что кривые экспоненциального роста могут быть выпрямлены если для их построения используется логарифмический масштаб для осей роста.^[7]

См. также

• Итерированный логарифм (функция с еще более медленным ростом)