Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы

Экспоненциальный рост

возрастание величины, когда скорость роста пропорциональна значению самой величины Из Википедии, свободной энциклопедии

Экспоненциальный рост
Remove ads

Экспоненциальный рост — возрастание величины, когда скорость роста пропорциональна значению самой величины. Подчиняется экспоненциальному закону. Экспоненциальный рост противопоставляется более медленным (на достаточно длинном промежутке времени) линейной или степенной зависимостям. В случае дискретной области определения с равными интервалами его ещё называют геометрическим ростом или геометрическим распадом (значения функции образуют геометрическую прогрессию). Экспоненциальная модель роста также известна как мальтузианская модель роста.

Thumb
Линейная (красная), степенная (синяя) и экспоненциальная (зелёная) зависимости
Remove ads

Свойства

Для любой экспоненциально растущей величины чем большее значение она принимает, тем быстрее растёт. Также это означает, что величина зависимой переменной и скорость её роста прямо пропорциональны. Но при этом, в отличие от гиперболической, экспоненциальная кривая никогда не уходит в бесконечность за конечный промежуток времени.

Экспоненциальный рост в итоге оказывается более быстрым, чем любой степенной и, тем более, любой линейный рост.

Remove ads

Математическая запись

Экспоненциальный рост описывается дифференциальным уравнением:

Решение этого дифференциального уравнения — показательная функция (при и она является экспонентой или, чтобы не вызывать разночтений, натуральной экспонентой[1]):

Remove ads

Примеры

Примером экспоненциального роста может быть рост числа бактерий в колонии до наступления ограничения ресурсов. Другим примером экспоненциального роста являются сложные проценты.

См. также

Примечания

Ссылки

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads