Логический вентиль

Логи́ческий ве́нтиль — базовый элемент цифровой схемы, выполняющий элементарную логическую операцию^[1], преобразуя таким образом множество входных логических сигналов в выходной логический сигнал. Логика работы вентиля основана на битовых операциях^[2] с входными цифровыми сигналами в качестве операндов. При создании цифровой схемы вентили соединяют между собой, при этом выход используемого вентиля должен быть подключён к одному или к нескольким входам других вентилей. В настоящее время в созданных человеком цифровых устройствах доминируют электронные логические вентили на базе полевых транзисторов, однако в прошлом для создания вентилей использовались и другие устройства, например, электромагнитные реле, гидравлические устройства, а также механические устройства. В поисках более совершенных логических вентилей исследуются квантовые устройства^[3][4], биологические молекулы^[5], фононные тепловые системы^[6].

Пример работы схемы двухступенчатого T-триггера с парафазным входом на двух парафазных D-триггерах на восьми логических вентилях 2И-НЕ. Слева — входы, справа — выходы. Синий цвет соответствует 0, красный — 1

В цифровой электронике логический уровень сигнала представлен в виде уровня напряжения (попадающего в один из двух диапазонов) или в виде значения тока. Это зависит от типа используемой технологии построения электронной логики^[7]. Поэтому любой тип электронного вентиля требует наличия питания для приведения выходного сигнала к необходимому уровню.

История

Впервые математически точно двоичная система счисления была подробно описана немецким математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем (публикация от 1705 года). Он также разъяснил, как с помощью этой системы можно объединить принципы арифметики и логики.

Первые логические вентили были реализованы механически. В 1837 году английский изобретатель Чарльз Бэббидж разработал вычислительную машину, названную им аналитической (англ. Analytical Engine), которая считается прообразом современного компьютера.

В 1847 году английский математик и логик Джордж Буль в своём трактате «Математический анализ логики» (англ. The Mathematical Analysis of Logic) заложил основы современной алгебры логики, связав её с логикой высказываний. При этом он ввёл свою алгебраическую систему, которая содержала следующие функции: конъюнкция (логическое умножение, оператор «AND»), дизъюнкция (логическое сложение, оператор «OR») и отрицание (оператор «NOT»). Впоследствии данная алгебра была названа булевой.

В том же 1847 году шотландский математик и логик Огастес де Морган опубликовал правила, связывающие пары логических операций при помощи логического отрицания (Законы де Моргана).

В 1881 г. американский математик и логик Чарльз Сандерс Пирс теоретически доказал, что функция «инверсия дизъюнкции» является универсальной и позволяет заменить все другие логические функции. Данная функция получила имя «функция Пирса», знак операции — стрелка Пирса ↓. Позже элемент, реализующий данную функцию, стали называть элементом Пирса или «ИЛИ-НЕ» (англ. NOR gate, см. таблицу). Данная работа была опубликована только в 1933 году.

В 1907 г. американский изобретатель Ли де Форест вводит в вакуумную лампу Джона Флеминга третий электрод — управляющую сетку и получает триод, который может работать не только в качестве усилителя электрических сигналов, но и в качестве простейшего переключателя (вентиля).

В 1913 г. американский математик и логик Генри Морис Шеффер теоретически доказал, что функция «инверсия конъюнкции» является универсальной и позволяет заменить все другие логические функции. Данная функция получила имя «функция Шеффера», знак операции — штрих Шеффера |. Позже элемент, реализующий данную функцию, стали называть элементом Шеффера или «И-НЕ» (англ. NAND gate, см. таблицу).

В 1927 г. российский советский математик и логик Иван Иванович Жегалкин представил алгебру логики как арифметику вычетов по модулю 2. Данная универсальная функция получила позднее название «полином Жегалкина», а знак операции — ${\displaystyle \oplus }$. Позже элемент, реализующий данную функцию, стали называть «исключающее ИЛИ» (англ. XOR gate).

В 1935 г. немецкий инженер Конрад Цузе разрабатывает для своей вычислительной машины Z1 первые действующие электромеханические вентили.

В 1947 г. Уильям Шокли, Джон Бардин и Уолтер Браттейн в лабораториях Bell Labs впервые создают действующий биполярный транзистор. Позднее транзисторы заменили вакуумные лампы в большинстве электронных устройств, совершив революцию в создании интегральных схем.

Логические вентили

Логический вентиль	Условные графические обозначения			Функция, запись	Таблица 0 истинности 0
	ГОСТ 2.743-91	IEC 60617-12 : 1997	US ANSI 91-1984
0НЕ (англ. NOT gate)	0			Отрицание ${\displaystyle Y={\overline {A}}}$ ${\displaystyle Y=\neg A}$ ${\displaystyle Y={\tilde {A}}}$	0A0 0Y0 0 1 1 0
0И (англ. AND gate)	0			Конъюнкция ${\displaystyle Y=A\wedge B}$ ${\displaystyle Y=A\cdot B}$ ${\displaystyle Y=A\,\&\,B}$ ${\displaystyle Y=AB}$	0A0 0B0 0Y0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
0ИЛИ (англ. OR gate)	0			Дизъюнкция ${\displaystyle Y=A\vee B}$ ${\displaystyle Y=A+B}$	0A0 0B0 0Y0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
0НЕ И (И-НЕ) (англ. NAND gate) Элемент Шеффера	0 00			${\displaystyle Y={\overline {A\wedge B}}}$ ${\displaystyle Y=A{\overline {\wedge }}B}$ ${\displaystyle Y={\overline {A\cdot B}}}$ ${\displaystyle Y={\overline {AB}}}$ ${\displaystyle Y=A|B}$	0A0 0B0 0Y0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
0НЕ ИЛИ (ИЛИ-НЕ) (англ. NOR gate) Элемент Пирса	0			${\displaystyle Y={\overline {A\vee B}}}$ ${\displaystyle Y=A{\overline {\vee }}B}$ ${\displaystyle Y={\overline {A+B}}}$ ${\displaystyle Y=A-B}$	0A0 0B0 0Y0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
Исключающее ИЛИ (англ. XOR gate) сложение по модулю 2	0			Строгая дизъюнкция ${\displaystyle Y=A\,{\underline {\lor }}\,B}$ ${\displaystyle Y=A\oplus B}$	0A0 0B0 0Y0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Исключающее ИЛИ с инверсией (англ. XNOR gate) равнозначность	0			Эквиваленция ${\displaystyle Y={\overline {A\,{\underline {\lor }}\,B}}}$ ${\displaystyle Y=A\,{\overline {\underline {\lor }}}\,B}$ ${\displaystyle Y={\overline {A\oplus B}}}$ ${\displaystyle Y=A\odot B}$	0A0 0B0 0Y0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Реализация

ТТЛ 2И-НЕ вентиль

КМОП 2И-НЕ вентиль

КМОП 2И-НЕ вентиль на кристалле в микросхеме