Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы

Локальная топологическая группа

Из Википедии, свободной энциклопедии

Remove ads

Локальная топологическая группа — топологическое пространство, в котором заданы непрерывные операции умножения и взятия обратного элемента, удовлетворяющие аксиомам группы, но, в отличие от топологической группы, определённые лишь в некоторой окрестности единицы. Примером локально топологической группы является любая топологическая группа.

Определение

Локальной топологической группой называется система , где  — топологическое пространство,  — некоторый его элемент, и  — открытые подмножества в и соответственно, ,  — непрерывная операция умножения (обычно обозначают ),  — непрерывная операция нахождения обратного элемента (обычно обозначают ), если выполнены следующие условия:

  1. Для любых элементов , для которых определены произведения , выполнено .
  2. Для любого элемента произведения определены и равны .
  3. Для любого элемента произведения определены и равны .
Remove ads

Примеры

Каждая топологическая группа (а также любая её окрестность единицы) является локальной топологической группой.

Литература

Ссылки

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads