Лучшие вопросы
Таймлайн
Чат
Перспективы

Операция (математика)

функция в синтаксических отношениях в формуле Из Википедии, свободной энциклопедии

Remove ads

Опера́ция — отображение, ставящее в соответствие одному или нескольким элементам множества (аргументам) другой элемент (значение).

Термин «операция», в математике, как правило применяется к арифметическим или логическим действиям, в отличие от термина «оператор», который чаще применяется к некоторым отображениям множества на себя, имеющим интересные для исследований свойства.

Remove ads

Определение

Операция  — отображение, областью определения которого является прямое произведение нескольких множеств. Математически операцию можно записать как отображение ( и могут совпадать), где называется арностью операции[1].

Remove ads

Связанные определения

Операции различаются по количеству множеств, декартово произведение которых является её областью определения. Например, операция может быть унарная, если она отображает один элемент множества на один элемент множества, или бинарная, если сопоставляет двум элементам множества один элемент.

Алгебраической операцией называется операция , у которой область определения равна декартовой степени некоторого множества где  — арность, а область значений равна этому множеству то есть [2].

Remove ads

Свойства

Суммиров вкратце
Перспектива

Операции могут обладать или не обладать различными свойствами. Например:

  • коммутативность (переместительное свойство) — свойство операции «», когда
  • антикоммутативность — например, операция вычитания, потому что
  • ассоциативность (сочетательное свойство) — свойство операции «», когда
  • дистрибутивность (распределительное свойство) — например, операция умножения относительно сложения, так как
  • идемпотентность — если повторная операция уже не изменяет объект, например взятие по модулю:

В совокупности коммутативность и антикоммутативность не исчерпывают свойства всех возможных операций: например, возведение в степень не является коммутативной операцией, так как, например, но в то же время не является антикоммутативной: к примеру,

Remove ads

Операции

Суммиров вкратце
Перспектива

Арифметические

Сложение и вычитание являются элементарными арифметическими операциями. Все остальные, более сложные операции, получаются в результате гиперопераций. Так, сложение и вычитание относят к операциям первой ступени; умножение и деление — к операциям второй ступени; возведение в степень, извлечение корня и логарифмирование — к операциям третьей ступени; тетрация и её обратные операции являются редко используемыми операциями четвёртой ступени, однако такое гипероперирование можно продолжать бесконечно, вплоть до операций 5-й, 6-й и высших ступеней.

Математического анализа

Логические операции

Логические операции — операции над элементами из множества двух элементов: «истина» и «ложь», или «1» и «0».

  • Отрицание () — унарная операция; преобразует «1» в «0», а «0» в «1».
  • Конъюнкция () — бинарная операция; возвращает «1», только если оба аргумента «1».
  • Дизъюнкция () — бинарная операция; возвращает «0», только если оба аргумента «0».
Remove ads

См. также

Примечания

Ссылки

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads