Мальтузианская модель роста

Мальтузианская модель роста (англ. Malthusian growth model), также называемая моделью Мальтуса — это экспоненциальный рост с постоянным темпом. Модель названа в честь английского демографа и экономиста Томаса Мальтуса. Его перу принадлежит сочинение «Опыт закона о народонаселении» (1798), ставшее одним из первых влиятельных трудов о народонаселении^[1].

Мальтузианские модели выглядят следующим образом:

${\displaystyle P(t)=P_{0}e^{rt}}$

где

• P₀ = P(0) — исходная численность населения,
• r — темп прироста населения («мальтузианский параметр»),
• t — время.

Иначе модель называют простой экспоненциальной (англ. simple exponential), экспоненциальным законом (англ. exponential law)^[2] ,^[3] или мальтузианским законом (англ. Malthusian law)^[4]. Он широко используется в популяционной экологии как первый принцип популяционной динамики. Мальтус писал, что для всех форм жизни, располагающих избытком ресурсов, характерен экспоненциальный рост популяции. Тем не менее, в какой-то момент ресурсов начинает недоставать, и рост замедляется^[5].

Модель роста населения в условиях ограниченности ресурсов построил Пьер Франсуа Ферхюльст (1838), вдохновившийся теорией Мальтуса. Соответствующий математический объект был назван логистической функцией.

См. также

• Мальтузианство
• Неомальтузианство
• Перенаселение
• Экзогенная теория роста
• Альберт Бартлетт — известный пропонент модели