Менехм

Менехм (греч. Μέναιχμος, лат. Menaechmus, ок. 380 до н. э. — ок. 320 до н. э.) — древнегреческий математик, ученик Евдокса, член Афинской Академии Платона, брат математика Динострата. Упоминается у античных авторов как первый исследователь конических сечений и в связи с попытками решить проблему удвоения куба.

Менехм
Μέναιχμος
Имя при рождении	др.-греч. Μέναιχμος[1]
Дата рождения	около 380 года до н. э.
Место рождения	Alokopennesos[вд], Турция
Дата смерти	около 320 года до н. э.
Место смерти	Кизик, Эрдек, Балыкесир, Турция
Страна	Alokopennesos[вд]
Род деятельности	математик, астроном
Научная сфера	геометрия
Научный руководитель	Евдокс Книдский
Известен как	исследователь конических сечений

Биография и научная деятельность

Труды Менехма и детали его биографии до нас не дошли. Известно, что родился он в Малой Азии, в городе Алопеконнес. Основными источниками сведений о Менехме являются письмо Эратосфена к царю Птолемею Эвергету и труды Прокла Диадоха. Плутарх упоминает о том, что Менехм продемонстрировал Платону механическое устройство, решающее задачу построения ребра удвоенного куба; Плутарх добавляет, что Платон решительно не одобрил смешение высокой геометрии и низкой механики.

Конические сечения: круг, эллипс, парабола, гипербола

Прокл Диадох, цитируя Эратосфена, рассказывает об открытии Менехмом конических сечений (эллипса, параболы и гиперболы) и называет их «триадой Менехма». Современные названия дал впоследствии Аполлоний Пергский, сам Менехм и его последователи называли исследуемые кривые просто сечениями конуса.

Менехм обнаружил новые кривые, занимаясь проблемой удвоения куба. Связь с этой проблемой легко понять: для удвоения куба требуется извлечение кубического корня, а оно недостижимо с помощью циркуля и линейки; однако если в класс допустимых кривых (прямые и окружности) добавить конические сечения, то построение кубических корней выполнить несложно. Алгебраически это означает, например, что для решения уравнения ${\displaystyle x^{3}=a}$ мы находим точку пересечения кривых ${\displaystyle y=x^{2}}$ (парабола) и  ${\displaystyle y={\frac {a}{x}}}$ (гипербола).

Сам Менехм опубликовал два способа удвоения куба: пересечением двух парабол или пересечением параболы и гиперболы; они отмечены в комментарии Евтокия Аскалонского к сочинению Архимеда «О шаре и цилиндре». Первый из упомянутых способов, в современной терминологии, означает построение пересечения парабол ${\displaystyle x^{2}=ay}$ и ${\displaystyle y^{2}=2ax}$; абсцисса результата даёт ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{a}}}$.

Наше понятие уравнения кривой было чуждо античным геометрам, однако соотношения между различными атрибутами кривой грекам были известны; они называли их симптомами. Часть этих соотношений, например, включающая проекции точек гиперболы на её асимптоты, по существу ничем не отличается от наших уравнений, правда, в косоугольной системе координат. Особенной виртуозности эта геометрическая техника достигла у Аполлония Пергского, который тоже занимался коническими сечениями.

Есть упоминание (не подтверждаемое в других источниках), что Менехм участвовал в обучении Александра Македонского, и при этом произнёс знаменитую фразу «В геометрии нет царского пути». Впрочем, за честь быть автором этой фразы с ним соперничает Евклид, а за честь её выслушать — Птолемей I.

Умер Менехм, предположительно, в городе Кизик.

Литература

• История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
• Прокл Диадох. Комментарий к первой книге «Начал» Евклида.
• Розенфельд Б. А. Аполлоний Пергский, М.: МЦНМО, 2004, глава V: «Конические сечения Менехма, Аристея и Евклида».
• O’Connor, John J; Edmund F. Robertson «Menaechmus»
• Bowen A. C. Menaechmus versus the Platonists: Two Theories of Science in the Early Academy. // Ancient Philosophy 3 (1983) 12–29.