Минимальный многочлен матрицы

У этого термина существуют и другие значения, см. Минимальный многочлен.

Минима́льный многочле́н ма́трицы — аннулирующий унитарный многочлен минимальной степени.

Свойства

• Минимальный многочлен делит характеристический многочлен матрицы.
• Любой аннулирующий многочлен делится на минимальный^[1].
• Минимальный многочлен единственен.
• Множество корней минимального многочлена совпадает с множеством корней характеристического многочлена матрицы.

Основная теорема

Теорема о минимальном многочлене

Минимальный многочлен матрицы ${\displaystyle \ A}$ равен отношению характеристического многочлена ${\displaystyle \ c(\lambda )}$ матрицы ${\displaystyle \ A}$ к НОД элементов матрицы, присоединённой к матрице ${\displaystyle \ A-\lambda E}$, где ${\displaystyle \ E}$ - единичная матрица