Модуль сдвига

Модуль сдвига — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться сдвиговой деформации. Является вторым параметром Ламе (${\textstyle \mu }$). Модуль сдвига определяется следующим соотношением:

${\displaystyle G={\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {F/A}{\Delta x/l}}={\frac {Fl}{A\Delta x}},}$

Сдвиговая деформация

где

${\displaystyle \tau _{xy}=F/A}$ — касательное напряжение;

${\displaystyle F}$ — действующая сила;

${\displaystyle A}$ — площадь, на которую действует сила;

${\displaystyle \gamma _{xy}=\Delta x/l=\operatorname {tg} \theta }$ — сдвиговая деформация;

${\displaystyle \Delta x}$ — смещение;

${\displaystyle l}$ — начальная длина.

В международной системе единиц (СИ) модуль сдвига измеряется в паскалях (на практике — в гигапаскалях).

Материал	Значение модуля сдвига (ГПа) (при комнатной температуре)
Алмаз	478
Сталь[1]	79,3
Медь[1]	45,5
Титан	41,4
Латунь[1]	36,0
Стекло	26,2
Алюминий[1]	25,5
Полиэтилен	0,117
Резина	0,0006

Модуль сдвига — одна из нескольких величин, характеризующих упругие свойства материала. Все они возникают в обобщённом законе Гука:

• модуль Юнга описывает поведение материала при одноосном растяжении,
• объёмный модуль упругости описывает поведение материала при всестороннем сжатии,
• модуль сдвига описывает отклик материала на сдвиговую нагрузку.

Модуль сдвига определяет способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма. Всестороннему нормальному напряжению ${\displaystyle s}$, одинаковому по всем направлениям (возникающему, например, при гидростатическом давлении), соответствует модуль объёмного сжатия ${\displaystyle K}$ — объёмный модуль упругости. Он равен отношению величины нормального напряжения ${\displaystyle s}$ к величине относительного объёмного сжатия ${\displaystyle D}$, вызванного этим напряжением: ${\displaystyle K={\frac {s}{D}}}$.

У однородного изотропного материала модуль сдвига связан с модулем Юнга через коэффициент Пуассона:

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}},}$

где ${\displaystyle \nu }$ — значение коэффициента Пуассона для данного материала.

Волны

В однородных изотропных средах существует два типа упругих волн: продольные волны и поперечные волны. Скорости продольной ${\displaystyle (c_{p})}$ и поперечной${\displaystyle (c_{s})}$ волн зависят от модуля сдвига:

${\displaystyle c_{p}={\sqrt {\frac {2G(1-\nu )}{\rho (1-2\nu )}}},\qquad \qquad c_{s}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}}$

где

G — модуль сдвига

${\displaystyle \nu }$ — коэффициент Пуассона

${\displaystyle \rho }$ — плотность материала.

Модуль сдвига (G) для некоторых веществ

Материал	Модуль сдвига G, ГПа
Алюминий	26
Вольфрам	135
Германий	31
Дюралюминий	27,6
Иридий	206
Латунь	35,2
Медь	40,7
Серебро	29,2
Серый чугун	45,1
Сталь	82

См. также

• Закон Гука